Дано: A(m;-2) B(2;4) C(-1;10) и вектор AB=вектору BC. Найдите m.

Для решения задачи нам нужно использовать свойства векторов. Дано, что вектор AB равен вектору BC. Это означает, что их координаты равны. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1. Найдем координаты векторов AB и BC.

Координаты вектора AB можно найти по формуле: [ \overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1; y_2 - y_1), ] где (A(m; -2)) и (B(2; 4)). Подставим координаты (A) и (B): [ \overrightarrow{AB} = (2 - m; 4 - (-2)) = (2 - m; 6). ]

Координаты вектора BC аналогично вычисляются, используя точки (B(2; 4)) и (C(-1; 10)): [ \overrightarrow{BC} = (-1 - 2; 10 - 4) = (-3; 6). ]

Шаг 2. Приравняем координаты векторов.

По условию задачи, векторы (\overrightarrow{AB}) и (\overrightarrow{BC}) равны. Это означает, что их координаты совпадают: [ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}. ] Значит: [ (2 - m; 6) = (-3; 6). ]

Шаг 3. Сравним соответствующие координаты.

Из равенства векторов следует, что:

1. Первая координата: (2 - m = -3),
2. Вторая координата: (6 = 6).

Второе уравнение выполняется автоматически, поэтому решаем только первое: [ 2 - m = -3. ]

Шаг 4. Найдем (m).

Решим уравнение: [ 2 - m = -3 \quad \Rightarrow \quad -m = -3 - 2 \quad \Rightarrow \quad -m = -5 \quad \Rightarrow \quad m = 5. ]

Ответ:

(m = 5).

Для решения задачи найдем векторы ( \vec{AB} ) и ( \vec{BC} ).

1. Вектор ( \vec{AB} = B - A = (2 - m; 4 - (-2)) = (2 - m; 6) ).
2. Вектор ( \vec{BC} = C - B = (-1 - 2; 10 - 4) = (-3; 6) ).

Согласно условию, ( \vec{AB} = \vec{BC} ). Это означает, что их компоненты равны:

[ 2 - m = -3 \quad \text{и} \quad 6 = 6. ]

Решая первое уравнение:

[ 2 - m = -3 \ -m = -3 - 2 \ -m = -5 \ m = 5. ]

Таким образом, значение ( m ) равно 5.

Чтобы решить задачу, давайте сначала найдем векторы AB и BC.

1. Найдем координаты вектора AB: Вектор AB = B - A = (2 - m, 4 - (-2)) = (2 - m, 4 + 2) = (2 - m, 6).

2. Найдем координаты вектора BC: Вектор BC = C - B = (-1 - 2, 10 - 4) = (-3, 6).

3. Условие равенства векторов: По условию задачи, вектор AB равен вектору BC. Это значит, что их координаты должны быть равны: [ (2 - m, 6) = (-3, 6). ]

4. Решим уравнения для координат:

   • Для первой координаты: [ 2 - m = -3. ] Решая это уравнение, получаем: [ -m = -3 - 2, ] [ -m = -5, ] [ m = 5. ]

   • Для второй координаты: [ 6 = 6. ] Это равенство всегда верно и не накладывает дополнительных ограничений.

5. Ответ: Таким образом, мы нашли значение ( m ): [ m = 5. ]

Теперь, зная, что ( m = 5 ), мы можем записать координаты точки A как A(5; -2). Это подтверждает, что вектор AB равен вектору BC.