Дано: АВС – треугольник, AM=MB, BN=NC, АC=8 см. Найти: MN.

Для решения задачи находим длину отрезка ( MN ) в треугольнике ( ABC ), где ( AM = MB ) и ( BN = NC ), а ( AC = 8 ) см.

Анализ задачи:

1. Рассмотрим треугольник ( ABC ):

   • ( AM = MB ) означает, что точка ( M ) — середина стороны ( AB ).
   • ( BN = NC ) означает, что точка ( N ) — середина стороны ( BC ).

2. Теорема о средней линии:

   • В любом треугольнике отрезок, соединяющий середины двух сторон, называется средней линией.
   • Средняя линия параллельна третьей стороне и равна половине её длины.

Решение:

• Поскольку ( M ) и ( N ) — середины сторон ( AB ) и ( BC ) соответственно, отрезок ( MN ) является средней линией треугольника ( ABC ).
• По свойству средней линии: ( MN \parallel AC ) и ( MN = \frac{1}{2} \times AC ).

Теперь подставим известное значение:

[ AC = 8 \, \text{см} ]

Следовательно, длина средней линии ( MN ) будет:

[ MN = \frac{1}{2} \times 8 = 4 \, \text{см} ]

Ответ:

Длина отрезка ( MN ) равна ( 4 ) см.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о средней линии треугольника, которая гласит: "Средняя линия параллельна стороне треугольника и равна половине этой стороны".

Из условия задачи известно, что AM=MB и BN=NC, следовательно, AM=MB=x и BN=NC=y.

Также известно, что AC=8 см. Так как AM=MB, то AM=MB=4 см, так как AM и MB равны между собой и равны половине стороны AC.

Теперь рассмотрим треугольник MNC. Из теоремы о средней линии треугольника следует, что MN=y. Так как BN=NC, то BN=NC=y.

Итак, MN=y. Получается, что MN=BN=NC=y. Таким образом, MN=BN=NC=4 см.

MN = 4 см.