Дано: ΔАВС и ΔСBD, AB= CD, угол ABD равен углу CBD. Докажите, что ΔАВС=ΔСBD.

Для того чтобы доказать, что треугольники ΔАВС и ΔСBD равны, воспользуемся критерием равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (сокращенно: 2 стороны и угол).

1. Рассмотрим данные:

   • ΔАВС и ΔСBD — это два треугольника.
   • AB = CD.
   • ∠ABD = ∠CBD.

2. Чтобы воспользоваться критерием равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними, нам необходимо также доказать, что стороны BD в обоих треугольниках равны, т.е. BD = BD (это очевидно, так как это одна и та же сторона).

3. Теперь у нас есть:

   • AB = CD (по условию задачи).
   • ∠ABD = ∠CBD (по условию задачи).
   • BD = BD (общая сторона).

4. По критерию равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (2 стороны и угол), если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника, и угол между этими сторонами тоже равен, то такие треугольники равны.

Итак, треугольники ΔАВС и ΔСBD имеют:

• AB = CD (по условию задачи).
• BD = BD (общая сторона).
• ∠ABD = ∠CBD (по условию задачи).

Следовательно, по критерию равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними, треугольники ΔАВС и ΔСBD равны.

Для начала заметим, что по условию AB=CD и углы ABD и CBD равны. Таким образом, треугольники ΔABD и ΔCBD являются равнобедренными.

Теперь рассмотрим угол ABC и угол BCD. Поскольку угол ABD равен углу CBD, то угол ABC равен углу BCD.

Таким образом, у нас есть две равные стороны и равные углы между ними в обоих треугольниках ΔABD и ΔCBD. Из этого следует, что треугольники ΔABD и ΔCBD равны по теореме об угле-сторона-уголе.

Следовательно, треугольники ΔABD и ΔCBD равны, что и требовалось доказать.

По условию задачи, у нас есть два треугольника с равными сторонами AB=CD и равными углами ABD=CBD. Таким образом, по двум сторонам и углу между ними треугольники ΔАВС и ΔСBD равны.