Дано : MQ=NP, угол 1 = углу 2 Доказать: MN параллельна PQ

Для доказательства того, что MN параллельна PQ, можно воспользоваться свойствами треугольников и параллельных линий.

Из условия дано, что MQ=NP и угол 1 = углу 2. Рассмотрим треугольники MQN и NMP. Учитывая, что MQ=NP и угол 1 = углу 2, по признаку равенства треугольников можно сделать вывод, что эти треугольники равны.

Таким образом, углы MNQ и MPN равны, так как они соответственные. Из этого следует, что прямые MN и PQ будут параллельными, так как углы MNQ и MPN являются соответственными углами при пересечении параллельных прямых.

Таким образом, мы доказали, что MN параллельна PQ.

Для того чтобы доказать, что прямая MN параллельна прямой PQ, воспользуемся свойствами параллельных прямых и признаками параллельности.

Дано:

1. ( MQ = NP ) - это равенство говорит о том, что отрезки MQ и NP равны.
2. Угол 1 равен углу 2 (( \angle 1 = \angle 2 )).

Требуется доказать:

MN параллельна PQ.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники:

   • Рассмотрим треугольники ( \triangle MQN ) и ( \triangle NPM ).

2. Анализируем известные данные:

   • ( MQ = NP ) — это сторона в обоих треугольниках.
   • ( \angle 1 = \angle 2 ) — равные углы в данных треугольниках.
   • ( MN ) — общая сторона для треугольников ( \triangle MQN ) и ( \triangle NPM ).

3. Признак равенства треугольников:

   • По признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (сторона-угол-сторона, SAS), можем заключить, что: [ \triangle MQN \cong \triangle NPM ]

4. Следствие из равенства треугольников:

   • Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны и углы этих треугольников также равны.
   • Таким образом, угол ( \angle MNQ ) равен углу ( \angle NPM ).

5. Признак параллельности прямых:

   • Согласно признаку параллельности прямых, если две прямые пересечены секущей и образуют равные накрест лежащие углы, то эти прямые параллельны.
   • В данном случае, так как углы ( \angle MNQ ) и ( \angle NPM ) равны, то прямые MN и PQ параллельны.

Заключение:

Таким образом, мы доказали, что MN параллельна PQ, используя равенство треугольников и признак параллельности прямых.