Дано точки А,В і С такі, що АВ= 2 см, ВС=5 см, АС= 3 см. Скільки існує площин, які містять точки А,В,С?...

Для того чтобы найти количество плоскостей, которые содержат точки А, В и С, нужно учесть, что для любых трех точек в пространстве существует только одна плоскость.

Таким образом, в данном случае существует только одна плоскость, которая содержит точки А, В и С. Это связано с тем, что данные точки не лежат на одной прямой (так как сумма любых двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны), и, следовательно, можно провести только одну плоскость, которая проходит через все три точки.

Таким образом, ответ на вопрос: существует только одна плоскость, которая содержит точки А, В и С.

Для того щоб визначити, скільки площин містять дані точки (A), (B) і (C), потрібно спочатку з'ясувати, чи лежать ці точки на одній прямій, або ж вони утворюють трикутник.

Дано:

• (AB = 2 \, \text{см})
• (BC = 5 \, \text{см})
• (AC = 3 \, \text{см})

Щоб точки лежали на одній прямій, одна з відстаней між точками повинна дорівнювати сумі двох інших. Перевіримо:

1. (AB + BC = 2 \, \text{см} + 5 \, \text{см} = 7 \, \text{см})
2. (AB + AC = 2 \, \text{см} + 3 \, \text{см} = 5 \, \text{см})
3. (AC + BC = 3 \, \text{см} + 5 \, \text{см} = 8 \, \text{см})

Жодна з цих сум не дорівнює третій стороні. Це означає, що точки (A), (B) і (C) не лежать на одній прямій і утворюють трикутник.

У тривимірному просторі (який є звичайним контекстом для роботи з площинами) будь-які три точки, які не лежать на одній прямій, задають одну і тільки одну площину. Це тому, що три точки визначають площину, якщо вони не колінеарні (не розташовані на одній прямій).

Таким чином, існує рівно одна площина, яка містить точки (A), (B) і (C).