Дано: треугольник АВС, угол С=90 градусов, СН-высота, АВ=123, tgA=5/4 найти: ВН пожалуйста помогите...

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике. Из условия известно, что tg(A) = 5/4, а угол C = 90 градусов.

Тангенс угла A определяется как tg(A) = противолежащий катет / прилежащий катет. Таким образом, у нас есть следующее соотношение: tg(A) = CN / AN = 5/4.

Также известно, что угол C = 90 градусов, поэтому треугольник ABC - прямоугольный.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника следует, что гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов: AB^2 = AC^2 + BC^2.

Учитывая, что AC = CN + AN, и BC = BN + AN, мы можем записать следующее: AB^2 = (CN + AN)^2 + (BN + AN)^2.

Теперь подставим известные значения: AB = 123, CN = 5x, AN = 4x, BN = x.

Тогда у нас получается уравнение вида: 123^2 = (5x + 4x)^2 + (x + 4x)^2.

Решив данное уравнение, мы найдем значение x, а затем сможем найти длину отрезка BN = x.

Конечно, давайте решим эту задачу.

Дано:

• Треугольник ( \triangle ABC ) с ( \angle C = 90^\circ ).
• ( CH ) — высота, проведенная из вершины ( C ) на гипотенузу ( AB ).
• ( AB = 123 ).
• ( \tan A = \frac{5}{4} ).

Найти ( BH ).

Шаг 1: Найдем катеты ( AC ) и ( BC )

Поскольку ( \tan A = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{4} ), можем выразить длины катетов через переменную ( x ):

• ( AC = 5x )
• ( BC = 4x )

Шаг 2: Применим теорему Пифагора

Теорема Пифагора для треугольника ( \triangle ABC ) гласит: [ AC^2 + BC^2 = AB^2 ]

Подставим известные значения: [ (5x)^2 + (4x)^2 = 123^2 ]

Решим уравнение: [ 25x^2 + 16x^2 = 15129 ] [ 41x^2 = 15129 ] [ x^2 = \frac{15129}{41} ] [ x^2 = 369 ] [ x = \sqrt{369} ]

Шаг 3: Найдем длины катетов

Теперь можем найти ( AC ) и ( BC ):

• ( AC = 5x = 5\sqrt{369} )
• ( BC = 4x = 4\sqrt{369} )

Шаг 4: Найдем ( BH )

Для нахождения ( BH ) используем свойство, что высота в прямоугольном треугольнике делит гипотенузу на отрезки, так что: [ \frac{AH}{BH} = \frac{AC^2}{BC^2} ]

Поскольку ( \frac{AC^2}{BC^2} = \left(\frac{5}{4}\right)^2 = \frac{25}{16} ), мы знаем, что: [ \frac{AH}{BH} = \frac{25}{16} ]

Пусть ( AH = 25k ) и ( BH = 16k ). Тогда: [ AH + BH = AB ] [ 25k + 16k = 123 ] [ 41k = 123 ] [ k = 3 ]

Следовательно:

• ( AH = 25k = 75 )
• ( BH = 16k = 48 )

Таким образом, длина отрезка ( BH ) равна 48.

Ответ: ( BH = 48 ).

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора и определением тангенса угла.

Из условия известно, что угол A = arctg(5/4). Так как угол C = 90 градусов, то угол B = 180 - A - C = 180 - arctg(5/4) - 90.

Теперь можем найти длину стороны ВН, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ВНС:

BC^2 = BH^2 + CH^2 123^2 = BH^2 + (CH = BC sin(B))^2 BH = sqrt(123^2 - (123 sin(arctg(5/4)))^2)

Таким образом, длина стороны ВН равна BH.