Дано: треугольник KMN, угол K=30º, угол M=90º, KM=4,2. Найти MN, KN, угол N. Помогите!

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой косинусов.

1. Найдем сторону MN: MN = √(KM^2 + KN^2 - 2 KM KN cos(30º)) MN = √(4.2^2 + KN^2 - 2 4.2 KN cos(30º))

2. Найдем сторону KN: KN = √(KM^2 + MN^2 - 2 KM MN cos(90º)) KN = √(4.2^2 + MN^2 - 2 4.2 MN cos(90º))

3. Найдем угол N: Угол N = 180º - угол K - угол M

Подставив известные значения, можно найти MN, KN и угол N.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

1. Найдем сторону MN: Используя теорему косинусов, можно выразить сторону MN: MN^2 = KN^2 + KM^2 - 2 KN KM * cos(K)

Подставляем известные значения: MN^2 = KN^2 + (4.2)^2 - 2 KN 4.2 * cos(30º)

1. Найдем сторону KN: Используя теорему косинусов, можно выразить сторону KN: KN^2 = MN^2 + KM^2 - 2 MN KM * cos(M)

Подставляем известные значения: KN^2 = MN^2 + (4.2)^2 - 2 MN 4.2 * cos(90º)

1. Найдем угол N: Используем формулу синусов для нахождения угла N: sin(N) = KN * sin(K) / MN

Подставляем известные значения: sin(N) = KN * sin(30º) / MN

Вычисляем KN, MN и угол N с помощью этих уравнений.

Конечно, давайте разберем задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник ( \triangle KMN ) с углом ( M = 90^\circ ). Известно, что ( \angle K = 30^\circ ) и гипотенуза ( KM = 4.2 ).

1. Найдем сторону ( KN ):

В прямоугольном треугольнике, где один из углов равен ( 30^\circ ), катет, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы. Таким образом, ( KN ) — это катет, противоположный углу ( K ).

[ KN = \frac{KM}{2} = \frac{4.2}{2} = 2.1 ]

2. Найдем сторону ( MN ):

Используем теорему Пифагора для нахождения второго катета ( MN ). В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора гласит:

[ KM^2 = KN^2 + MN^2 ]

Подставим известные значения:

[ 4.2^2 = 2.1^2 + MN^2 ]

Вычислим квадраты:

[ 17.64 = 4.41 + MN^2 ]

Найдем ( MN^2 ):

[ MN^2 = 17.64 - 4.41 = 13.23 ]

Извлекаем квадратный корень:

[ MN = \sqrt{13.23} \approx 3.64 ]

3. Найдем угол ( N ):

Так как сумма углов в треугольнике равна ( 180^\circ ), и один из углов ( M = 90^\circ ), можем найти угол ( N ):

[ \angle N = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ ]

Ответ:

• ( KN = 2.1 )
• ( MN \approx 3.64 )
• ( \angle N = 60^\circ )

Таким образом, мы нашли все неизвестные стороны и угол треугольника ( \triangle KMN ).