Чтобы найти периметр треугольника (MTN), нужно сначала вычислить длины всех его сторон, а затем сложить их.
Треугольник задан тремя точками: (M(8, 0)), (N(6, -1)) и (T(3, -4)). Используем формулу для вычисления расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Длина стороны (MN):
[
MN = \sqrt{(6 - 8)^2 + ((-1) - 0)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}
]
Длина стороны (NT):
[
NT = \sqrt{(3 - 6)^2 + ((-4) - (-1))^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}
]
Длина стороны (TM):
[
TM = \sqrt{(8 - 3)^2 + (0 - (-4))^2} = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}
]
Теперь сложим длины всех сторон, чтобы найти периметр (P) треугольника (MTN):
[
P = MN + NT + TM = \sqrt{5} + 3\sqrt{2} + \sqrt{41}
]
Таким образом, периметр треугольника (MTN) равен (\sqrt{5} + 3\sqrt{2} + \sqrt{41}).