Дано: угол ac и cb - смежные, угол ac-cb=25 . Найдите угол ас и сb
Дано: угол ac и cb - смежные, угол ac-cb=25 . Найдите угол ас и сb
Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство смежных углов, которое гласит, что сумма смежных углов равна 180 градусов.
Итак, у нас дан угол ac-cb = 25 градусов. Поскольку уголы ac и cb смежные, их сумма равна 180 градусов.
Таким образом, угол ac = 180 - 25 = 155 градусов. Угол cb = 180 - 25 = 155 градусов.
Итак, угол ас равен 155 градусов, а угол cb также равен 155 градусов.
Давайте внимательно рассмотрим задачу.
У нас есть два смежных угла: угол ( \angle ACB ) и угол ( \angle DCB ). В условии говорится, что угол ( \angle ACB - \angle DCB = 25^\circ ).
Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а другие стороны являются продолжениями друг друга. Таким образом, сумма смежных углов всегда равна ( 180^\circ ).
Обозначим угол ( \angle ACB ) через ( \alpha ), а угол ( \angle DCB ) через ( \beta ). Тогда у нас есть два уравнения:
Теперь у нас есть система линейных уравнений:
[ \begin{cases} \alpha + \beta = 180^\circ \ \alpha - \beta = 25^\circ \end{cases} ]
Сложим эти два уравнения, чтобы избавиться от ( \beta ):
[ (\alpha + \beta) + (\alpha - \beta) = 180^\circ + 25^\circ ]
[ 2\alpha = 205^\circ ]
[ \alpha = \frac{205^\circ}{2} ]
[ \alpha = 102.5^\circ ]
Теперь подставим найденное значение ( \alpha ) в одно из исходных уравнений, например, в ( \alpha + \beta = 180^\circ ):
[ 102.5^\circ + \beta = 180^\circ ]
[ \beta = 180^\circ - 102.5^\circ ]
[ \beta = 77.5^\circ ]
Таким образом, угол ( \angle ACB ) равен ( 102.5^\circ ), а угол ( \angle DCB ) равен ( 77.5^\circ ).
Угол ac и cb - смежные, значит их сумма равна 180 градусов. Угол ac-cb = 25, значит угол ac = 25 + угол cb. Подставляем это в уравнение: 25 + угол cb + угол cb = 180. Решаем уравнение: 2угол cb + 25 = 180, 2угол cb = 155, угол cb = 77.5. Теперь находим угол ac: угол ac = 25 + 77.5 = 102.5.
