Дано: угол ЕРМ=90 ГР,УГОЛ МЕР=30ГР, МЕ=10СМ а)между какими целыми числами заключена длина отрезка ЕР?...

а) Длина отрезка ЕР заключена между целыми числами 10 и 20. б) Длина медианы RD равна 5 см.

а) Длина отрезка ER находится между целыми числами 10 и 20 см, так как угол MER равен 30 градусов, что означает, что треугольник MER является прямоугольным с катетами ME = 10 см и MR. Таким образом, длина гипотенузы ER не может быть меньше 10 см (в случае, если угол MER равен 0 градусов) и не может быть больше 20 см (в случае, если угол MER равен 90 градусов).

б) Для того чтобы найти длину медианы RD, можно воспользоваться формулой медианы в прямоугольном треугольнике: медиана равна половине гипотенузы. Таким образом, длина медианы RD равна половине длины гипотенузы ER, то есть 1/2 ER = 1/2 √(ME^2 + MR^2) = 1/2 * √(10^2 + x^2), где x - длина отрезка ER.

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник (\triangle ERM) с углами (\angle ERM = 90^\circ) и (\angle MER = 30^\circ). Сторона (ME = 10 \, \text{см}).

а) Найдем длину отрезка (ER)

В треугольнике (\triangle ERM) угол (\angle ERM) является прямым, а (\angle MER = 30^\circ). Следовательно, (\angle REM = 60^\circ) (так как сумма углов в треугольнике равна (180^\circ)).

Поскольку (\angle MER = 30^\circ), треугольник (\triangle ERM) является прямоугольным треугольником, в котором известна сторона, прилежащая к углу (30^\circ) ((ME)), и нам нужно найти гипотенузу (ER).

Соотношение сторон в прямоугольном треугольнике с углом (30^\circ) следующее:

• Гипотенуза в два раза больше катета, лежащего напротив угла (30^\circ).

Поскольку (ME) — это сторона, прилегающая к углу (30^\circ), катет, противоположный углу (30^\circ), равен половине гипотенузы (ER). Следовательно: [ ER = 2 \times ME = 2 \times 10 = 20 \, \text{см} ]

Таким образом, длина отрезка (ER = 20 \, \text{см}), что является целым числом.

б) Найдем длину медианы (RD)

Медиана (RD) в треугольнике (\triangle ERM) — это отрезок, соединяющий вершину (R) с серединой противоположной стороны (EM). Мы знаем, что (EM = 10 \, \text{см}).

Формула для длины медианы (m) в треугольнике, проведенной к стороне (c), имеет вид: [ m = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2} ]

В нашем случае (a = ER = 20 \, \text{см}), (b = RM) (пока неизвестно), и (c = EM = 10 \, \text{см}).

Сначала найдем (RM) с использованием теоремы Пифагора: [ ER^2 = EM^2 + RM^2 ] [ 20^2 = 10^2 + RM^2 ] [ 400 = 100 + RM^2 ] [ RM^2 = 300 ] [ RM = \sqrt{300} = 10\sqrt{3} \, \text{см} ]

Теперь можем подставить в формулу для медианы: [ RD = \frac{1}{2} \sqrt{2 \times 20^2 + 2 \times (10\sqrt{3})^2 - 10^2} ] [ RD = \frac{1}{2} \sqrt{2 \times 400 + 2 \times 300 - 100} ] [ RD = \frac{1}{2} \sqrt{800 + 600 - 100} ] [ RD = \frac{1}{2} \sqrt{1300} ] [ RD = \frac{1}{2} \times \sqrt{1300} ]

Поскольку (\sqrt{1300}) не является целым числом, а (\sqrt{1296} = 36) и (\sqrt{1369} \approx 37), то (\sqrt{1300}) находится между (36) и (37).

Таким образом, длина медианы (RD) находится между (18) и (18.5) сантиметров.