Дано: угол ВОС 148 градусов,ОМ перпендикулярно ОС , ОК биссектриса угла СОВ Найти: угол КОМ

Давайте подробно разберем задачу.

1. Даны условия:

   • Угол ( \angle BOC = 148^\circ )
   • ( OM ) перпендикулярен ( OC )
   • ( OK ) — биссектриса угла ( \angle COB )

2. Необходимо найти угол ( \angle KOM ).

Шаг 1: Определение углов

Угол ( \angle BOC ) равен ( 148^\circ ). Поскольку ( OK ) — это биссектриса этого угла, она делит его на два равных угла: [ \angle BOK = \angle KOC = \frac{148^\circ}{2} = 74^\circ ]

Шаг 2: Определение угла ( \angle KOM )

Линия ( OM ) перпендикулярна ( OC ). Это означает, что угол ( \angle MOC ) равен ( 90^\circ ).

Теперь мы рассматриваем треугольник ( \triangle KOM ), в котором:

• ( OK ) — биссектриса угла ( \angle COB )
• ( \angle KOC = 74^\circ )
• ( \angle MOC = 90^\circ )

Шаг 3: Поиск угла ( \angle KOM )

Чтобы найти угол ( \angle KOM ), учтем, что сумма углов в треугольнике ( \triangle KOM ) равна ( 180^\circ ). Мы знаем два из этих углов: [ \angle KOM + \angle MOK + \angle KOC = 180^\circ ]

Здесь:

• ( \angle MOK ) — это угол между биссектрисой ( OK ) и перпендикуляром ( OM ). Поскольку ( OK ) делит угол ( \angle COB ) пополам, а ( OM ) перпендикулярно ( OC ), угол ( \angle MOK ) можно найти как дополнение до ( 90^\circ ) от половины ( \angle COB ).

Поскольку ( OK ) делит ( \angle BOC ) пополам, ( \angle MOK ) будет: [ \angle MOK = 90^\circ - 74^\circ = 16^\circ ]

Теперь подставим известные значения в уравнение суммы углов треугольника: [ \angle KOM + 90^\circ + 16^\circ = 180^\circ ]

Решаем уравнение для ( \angle KOM ): [ \angle KOM + 106^\circ = 180^\circ ] [ \angle KOM = 180^\circ - 106^\circ ] [ \angle KOM = 74^\circ ]

Ответ:

Угол ( \angle KOM ) равен ( 74^\circ ).

Для того чтобы найти угол КОМ, нам необходимо использовать свойства биссектрисы угла.

По определению биссектрисы угла, угол КОМ будет равен половине угла ВОК. Учитывая что угол ВОС равен 148 градусов и что угол ВОС равен сумме углов ВОК и КОС, мы можем найти угол ВОК следующим образом:

Угол ВОК = (Угол ВОС - Угол КОС) / 2 Угол КОС = 180 - Угол ВОС (так как угол КОС и угол ВОС смежные и дополняющие друг друга)

Угол ВОК = (148 - (180 - 148)) / 2 Угол ВОК = (148 - 32) / 2 Угол ВОК = 116 / 2 Угол ВОК = 58 градусов

Таким образом, угол КОМ будет равен половине угла ВОК, то есть 58 / 2 = 29 градусов.