Дано:А(-4;1),B (0;1),С (-2;4),D(-6;4) Докажите,что ABCD-паралелограмм,и найдите его периметр

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нужно показать, что противоположные стороны параллельны и равны по длине.

1. Для начала найдем длины сторон AB, BC, CD и DA: AB = sqrt((0 - (-4))^2 + (1 - 1)^2) = sqrt(16) = 4 BC = sqrt((-2 - 0)^2 + (4 - 1)^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13) CD = sqrt((-6 + 2)^2 + (4 - 4)^2) = sqrt(16) = 4 DA = sqrt((-4 + 6)^2 + (1 - 1)^2) = sqrt(4) = 2

2. Теперь проверим, являются ли противоположные стороны параллельными: Вектор AB = (0 - (-4), 1 - 1) = (4, 0) Вектор CD = (-6 - (-2), 4 - 4) = (-4, 0) Вектор BC = (-2 - 0, 4 - 1) = (-2, 3) Вектор DA = (-4 - 0, 1 - 1) = (-4, 0)

Вектор AB = Вектор CD и Вектор BC = Вектор DA, следовательно, стороны параллельны.

1. Найдем периметр параллелограмма ABCD: Периметр = AB + BC + CD + DA Периметр = 4 + sqrt(13) + 4 + 2 Периметр = 10 + sqrt(13) (единицы длины)

Таким образом, четырехугольник ABCD является параллелограммом, его периметр равен 10 + sqrt(13) единицам длины.

Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, необходимо показать, что противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны между собой.

1. Проверим параллельность и равенство сторон AB и CD: Для начала найдем координаты векторов AB и CD.

   Вектор AB: [ AB = (Bx - Ax, By - Ay) = (0 - (-4), 1 - 1) = (4, 0) ]

   Вектор CD: [ CD = (Dx - Cx, Dy - Cy) = (-6 - (-2), 4 - 4) = (-4, 0) ]

   Векторы AB и CD параллельны, так как они коллинеарны (их координаты пропорциональны). Кроме того, они равны по модулю, так как |AB| = |4| = 4, |CD| = |-4| = 4.

2. Проверим параллельность и равенство сторон BC и AD: Найдем координаты векторов BC и AD.

   Вектор BC: [ BC = (Cx - Bx, Cy - By) = (-2 - 0, 4 - 1) = (-2, 3) ]

   Вектор AD: [ AD = (Dx - Ax, Dy - Ay) = (-6 - (-4), 4 - 1) = (-2, 3) ]

   Векторы BC и AD также параллельны и равны, так как их координаты совпадают.

Таким образом, противоположные стороны четырехугольника ABCD равны и параллельны, что является определением параллелограмма. Следовательно, ABCD — параллелограмм.

Теперь найдем периметр параллелограмма: Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, периметр будет равен удвоенной сумме длин любых двух смежных сторон: [ P = 2 \times (|AB| + |BC|) = 2 \times (4 + \sqrt{(-2)^2 + 3^2}) = 2 \times (4 + \sqrt{4 + 9}) = 2 \times (4 + \sqrt{13}) ] [ P = 8 + 2\sqrt{13} ]

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен (8 + 2\sqrt{13}), что приблизительно равно 11.6 единиц.