Дано:ABCD-ромб (вектор ) AB равен (вектору ) а (вектор ) CB равен (вектор ) b Выразите векторы CA и...

Для решения данной задачи, обратимся к свойствам ромба.

Так как ABCD является ромбом, то все его стороны равны между собой. Следовательно, AB=BC=CD=DA=a и AC=BD=b.

Из этого следует, что вектор CA равен -b, а вектор BD равен a.

Таким образом, мы можем выразить векторы CA и BD через векторы a и b:

CA = -b BD = a

Для решения данной задачи начнем с анализа свойств ромба и векторов.

1. Свойства ромба:

   • В ромбе все стороны равны, и противоположные стороны параллельны.
   • Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам.

2. Исходные данные и обозначения:

   • ( \vec{AB} = \vec{a} )
   • ( \vec{CB} = \vec{b} )

3. Цель:

   • Найти выражения для ( \vec{CA} ) и ( \vec{BD} ).

4. Решение:

   • Поскольку ABCD - ромб, стороны AB и BC совпадают по длине, а также AB параллельна CD и BC параллельна AD.
   • Сторона CA является продолжением стороны AB, но в обратном направлении, поэтому ( \vec{CA} = -\vec{AB} = -\vec{a} ).
   • Теперь найдем ( \vec{BD} ). Диагонали ромба делят его на четыре равных прямоугольных треугольника. Каждая диагональ является биссектрисой углов, из чего следует, что диагональ BD делит угол B пополам. По свойствам векторов, вектор диагонали ( \vec{BD} ) можно выразить как сумму векторов ( \vec{BC} ) и ( \vec{BA} ). Так как ( \vec{BA} ) — это ( -\vec{AB} ) (так как вектор идет в обратном направлении), то: [ \vec{BD} = \vec{BC} + \vec{BA} = \vec{b} + (-\vec{a}) = \vec{b} - \vec{a} ]

Итак, мы выразили ( \vec{CA} ) и ( \vec{BD} ) через ( \vec{a} ) и ( \vec{b} ):

• ( \vec{CA} = -\vec{a} )
• ( \vec{BD} = \vec{b} - \vec{a} )