Дано:BC=AD,УГОЛ CBD=УГЛУ BDA. ДОКАЗАТЬ ABD=CBD

Треугольники ABD и CBD равны по двум сторонам и углу между ними (СНА). Поэтому эти треугольники равны, что означает, что угол ABD равен углу CBD.

Для доказательства того, что треугольники ABD и CBD равны, нам необходимо использовать утверждение о равных углах при равных сторонах.

Из условия BC=AD следует, что треугольники BCD и ADB равнобедренные. Так как угол CBD равен углу BDA, то угол BCD равен углу ADB.

Таким образом, треугольники ABD и CBD равны по двум сторонам и равному углу между ними, что означает, что у них также равны соответствующие углы ABD и CBD.

Для доказательства равенства треугольников ABD и CBD можно использовать следующий подход.

1. Дано:

   • ( BC = AD ) (по условию),
   • ( \angle CBD = \angle BDA ) (по условию).

2. Доказать:

   • ( \triangle ABD = \triangle CBD ).

3. Рассмотрение:

   • ( \triangle ABD ) и ( \triangle CBD ) являются смежными треугольниками, разделяющими общую сторону ( BD ). Следовательно, ( BD = BD ) (общая сторона).

4. По двум сторонам и углу между ними:

   • У нас уже известно, что ( BC = AD ) и ( BD = BD ).
   • Также известно, что углы ( \angle CBD ) и ( \angle BDA ) равны.

   Если мы дополнительно убедимся, что ( \angle ABD = \angle CBD ), то можно использовать признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними.

5. Доказательство равенства углов ( \angle ABD ) и ( \angle CBD ):

   • Рассмотрим третий угол в каждом из треугольников. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, а углы ( \angle BDA ) и ( \angle CBD ) равны, и ( BD ) общая, то ( \angle ABD ) и ( \angle CBD ) также должны быть равны, так как они дополняют два равных угла до 180 градусов в своих соответствующих треугольниках.

6. Использование признака равенства:

   • Теперь, когда у нас есть равенство двух сторон и угла между ними, мы можем заключить, что ( \triangle ABD = \triangle CBD ) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Таким образом, треугольники ( ABD ) и ( CBD ) доказано равны.