Даны два пересекающихся отрезка.Докажите что треу. OPM =OKT если известно что PO=OK и OM=OT

Для доказательства равенства треугольников ( \triangle OPM ) и ( \triangle OKT ) воспользуемся признаками равенства треугольников. У нас есть следующее:

1. ( PO = OK ) (по условию)
2. ( OM = OT ) (по условию)
3. ( \angle POM = \angle KOT ) (так как эти углы вертикальные и равны)

Теперь применим признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (признак SAS - Side-Angle-Side).

По этому признаку, если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника, и углы между этими сторонами также равны, то такие треугольники равны.

Итак, у нас есть:

• Сторона ( PO = OK )
• Сторона ( OM = OT )
• Угол ( \angle POM = \angle KOT )

Следовательно, по признаку SAS, треугольники ( \triangle OPM ) и ( \triangle OKT ) равны.

Таким образом, мы доказали, что ( \triangle OPM = \triangle OKT ).

Для доказательства равенства углов OPM и OKT, обратимся к геометрическим свойствам. Из условия известно, что отрезки PO и OK равны между собой (PO = OK) и отрезки OM и OT также равны (OM = OT).

Рассмотрим треугольники OPM и OKT. Угол OPM равен углу OKT, так как у них общее ребро OX. Также, углы OMP и OTK равны друг другу, поскольку они соответственные углы при параллельных прямых PT и MK, пересекаемых отрезками PO и OK.

Таким образом, у нас есть две пары равных углов: OPM = OKT и OMP = OTK. Следовательно, треугольники OPM и OKT подобны по двум углам.

Из свойств подобных треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны. Так как отрезки PO и OK равны, а отрезки OM и OT также равны, то можно заключить, что треугольники OPM и OKT равны и угол OPM равен углу OKT.