Даны параллельные прямые а и b . через точки А1 и В1 прямой а проведены две параллельные плоскости пересекающие...

Для решения этой задачи используем свойство параллельных плоскостей и параллельных прямых.

Дано:

• Две параллельные прямые ( a ) и ( b ).
• Прямая ( a ) содержит точки ( A_1 ) и ( B_1 ).
• Через точки ( A_1 ) и ( B_1 ) проведены две параллельные плоскости, которые пересекают прямую ( b ) в точках ( A_2 ) и ( B_2 ).
• ( A_1B_1 = 10 ) см.

Необходимо найти расстояние ( A_2B_2 ).

Поскольку плоскости, проведенные через точки ( A_1 ) и ( B_1 ), параллельны, и они пересекают параллельные прямые ( a ) и ( b ), то отрезки ( A_1B_1 ) и ( A_2B_2 ) будут также параллельны и равны по длине. Это следствие из свойства параллельных плоскостей и параллельных прямых: если две параллельные плоскости пересекают две параллельные прямые, то отрезки, заключенные между плоскостями на этих прямых, будут равны.

Таким образом, длина отрезка ( A_2B_2 ) будет равна длине отрезка ( A_1B_1 ), то есть: [ A_2B_2 = A_1B_1 = 10 \text{ см}. ]

Ответ: ( A_2B_2 = 10 ) см.

Для решения этой задачи можно воспользоваться пропорциями. Так как плоскости параллельны, то отрезки А1А2 и В1В2 будут равны отношению А1В1. Следовательно, А2В2 = 10 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами параллельных прямых и плоскостей.

Поскольку прямые а и b параллельны, то угол между плоскостями, проходящими через прямые а и b, будет равен углу между прямыми а и b. Так как плоскости параллельны прямой b, то угол между прямой b и плоскостями будет равен углу между прямыми а и b.

Таким образом, треугольники А1А2В2 и В1В2А2 будут подобными, так как у них соответствующие углы равны. Из этого следует, что соотношение сторон треугольников также будет одинаковым.

Из условия задачи известно, что А1В1 = 10 см. Поэтому, если длина отрезка А2В2 обозначена как х, то длина отрезка А1А2 будет равна 10 см.

Получаем пропорцию: (10 см) / (10 см + x) = (В1В2) / (А2В2)

Решив данную пропорцию, мы найдем значение отрезка А2В2.