Даны стороны треугольников PКМ и ABC: PК = 16 см, КМ = 20 см, РМ = 28 см и АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС...

Чтобы найти отношение площадей треугольников PКМ и ABC, нужно сначала найти площади самих треугольников.

Для треугольника PКМ используем формулу Герона: Полупериметр треугольника PКМ: p = (16 + 20 + 28) / 2 = 32 Площадь треугольника PКМ: S1 = √(32 (32 - 16) (32 - 20) (32 - 28)) = √(32 16 12 4) = √(24576) = 156

Для треугольника ABC также используем формулу Герона: Полупериметр треугольника ABC: p = (12 + 15 + 21) / 2 = 24 Площадь треугольника ABC: S2 = √(24 (24 - 12) (24 - 15) (24 - 21)) = √(24 12 9 3) = √(7776) = 88

Отношение площадей треугольников PКМ и ABC: S1/S2 = 156/88 = 39/22

Таким образом, отношение площадей треугольников PКМ и ABC равно 39/22.

Для нахождения отношения площадей треугольников ( PKM ) и ( ABC ), можно использовать несколько методов. Один из эффективных методов — это использование формулы Герона для нахождения площади треугольников.

Формула Герона для площади треугольника с известными длинами сторон: [ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} ] где ( s ) — полупериметр треугольника, а ( a, b, c ) — длины его сторон.

Начнем с треугольника ( PKM ):

1. Сначала найдем полупериметр ( s{1} ): [ s{1} = \frac{PК + КМ + РМ}{2} = \frac{16 + 20 + 28}{2} = 32 \text{ см} ]

2. Теперь применим формулу Герона для нахождения площади ( S{1} ): [ S{1} = \sqrt{32(32-16)(32-20)(32-28)} ] [ S{1} = \sqrt{32 \cdot 16 \cdot 12 \cdot 4} ] [ S{1} = \sqrt{32 \cdot 16 \cdot 48} ] [ S{1} = \sqrt{32 \cdot 16 \cdot 48} ] [ S{1} = \sqrt{24576} ] [ S_{1} \approx 156.52 \text{ см}^2 ]

Теперь для треугольника ( ABC ):

1. Найдем полупериметр ( s{2} ): [ s{2} = \frac{АВ + ВС + АС}{2} = \frac{12 + 15 + 21}{2} = 24 \text{ см} ]

2. Применим формулу Герона для нахождения площади ( S{2} ): [ S{2} = \sqrt{24(24-12)(24-15)(24-21)} ] [ S{2} = \sqrt{24 \cdot 12 \cdot 9 \cdot 3} ] [ S{2} = \sqrt{24 \cdot 12 \cdot 27} ] [ S{2} = \sqrt{7776} ] [ S{2} = 88.18 \text{ см}^2 ]

Теперь найдем отношение площадей треугольников ( PKM ) и ( ABC ): [ \text{Отношение площадей} = \frac{S{1}}{S{2}} = \frac{156.52}{88.18} \approx 1.775 ]

Таким образом, отношение площадей треугольников ( PKM ) и ( ABC ) приблизительно равно ( 1.775 ).

Отношение площадей треугольников PКМ и ABC равно квадрату отношения их сторон: (162028) / (121521) = 22400 / 3780 = 5.92.