Даны точки A(-1;0) , B(0;3), D(5;-2) Напишите уравнение окружности с центром в точке A и радиусом AB...

Чтобы найти уравнение окружности с центром в точке ( A(-1, 0) ) и радиусом, равным расстоянию между точками ( A ) и ( B ), сначала вычислим это расстояние.

Расстояние между точками ( A ) и ( B ) можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в плоскости: [ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Подставим координаты точек ( A ) и ( B ): [ A(-1, 0), \quad B(0, 3) ]

[ AB = \sqrt{(0 - (-1))^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{(1)^2 + (3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} ]

Теперь у нас есть центр окружности ( A(-1, 0) ) и радиус ( R = \sqrt{10} ).

Уравнение окружности с центром в точке ( (h, k) ) и радиусом ( R ) имеет вид: [ (x - h)^2 + (y - k)^2 = R^2 ]

Подставим значения ( h = -1 ), ( k = 0 ) и ( R = \sqrt{10} ): [ (x + 1)^2 + y^2 = (\sqrt{10})^2 ] [ (x + 1)^2 + y^2 = 10 ]

Теперь проверим, принадлежит ли точка ( D(5, -2) ) этой окружности. Подставим координаты точки ( D ) в уравнение окружности: [ (5 + 1)^2 + (-2)^2 = 10 ] [ 6^2 + (-2)^2 = 10 ] [ 36 + 4 = 40 ]

Так как ( 40 \neq 10 ), точка ( D(5, -2) ) не принадлежит данной окружности.

Следовательно, уравнение окружности с центром в точке ( A(-1, 0) ) и радиусом ( AB = \sqrt{10} ) выглядит так: [ (x + 1)^2 + y^2 = 10 ]

И точка ( D(5, -2) ) не принадлежит этой окружности.

Уравнение окружности с центром в точке A и радиусом AB можно записать в виде:

(x - (-1))^2 + (y - 0)^2 = AB^2

где AB - расстояние между точками A и B, то есть AB = √((-1 - 0)^2 + (0 - 3)^2) = √(1 + 9) = √10

Подставляем радиус AB = √10 в уравнение окружности:

(x + 1)^2 + y^2 = 10

Теперь проверим, принадлежит ли точка D(5;-2) данной окружности:

Подставляем координаты точки D в уравнение окружности:

(5 + 1)^2 + (-2)^2 = 36

36 ≠ 10

Таким образом, точка D не принадлежит данной окружности.