Даны точки А(-2,-1),М(-3,1),К(2,-4),P(0,5).Найдите расстояние между точками А и М, P и K,М и К

1. Расстояние между точками А и М:

Для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости (x1, y1) и (x2, y2) можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

В данном случае точки А и М имеют координаты (-2, -1) и (-3, 1) соответственно. Подставляем координаты в формулу:

d(АМ) = √((-3 - (-2))^2 + (1 - (-1))^2)

  = √((-3 + 2)^2 + (1 + 1)^2)
  = √((-1)^2 + (2)^2)
  = √(1 + 4)
  = √5

Таким образом, расстояние между точками А и М равно √5.

1. Расстояние между точками P и K:

Повторяем аналогичные шаги для точек P(0, 5) и K(2, -4):

d(PK) = √((2 - 0)^2 + (-4 - 5)^2)

  = √(2^2 + (-9)^2)
  = √(4 + 81)
  = √85

Таким образом, расстояние между точками P и K равно √85.

1. Расстояние между точками М и К:

Повторяем аналогичные шаги для точек М(-3, 1) и К(2, -4):

d(МК) = √((2 - (-3))^2 + (-4 - 1)^2)

  = √((2 + 3)^2 + (-5)^2)
  = √(5^2 + 25)
  = √(25 + 25)
  = √50
  = 5√2

Таким образом, расстояние между точками М и К равно 5√2.

Для нахождения расстояний между точками на плоскости мы можем использовать формулу евклидова расстояния между двумя точками ( A(x_1, y_1) ) и ( B(x_2, y_2) ), которая выглядит следующим образом:

[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

1. Расстояние между точками А и М:

   • ( A(-2, -1) )
   • ( M(-3, 1) )

   Подставим координаты в формулу: [ d{AM} = \sqrt{((-3) - (-2))^2 + (1 - (-1))^2} ] [ d{AM} = \sqrt{(-3 + 2)^2 + (1 + 1)^2} ] [ d{AM} = \sqrt{(-1)^2 + 2^2} ] [ d{AM} = \sqrt{1 + 4} ] [ d_{AM} = \sqrt{5} ]

2. Расстояние между точками P и K:

   • ( P(0, 5) )
   • ( K(2, -4) )

   Подставим координаты в формулу: [ d{PK} = \sqrt{(2 - 0)^2 + (-4 - 5)^2} ] [ d{PK} = \sqrt{2^2 + (-9)^2} ] [ d{PK} = \sqrt{4 + 81} ] [ d{PK} = \sqrt{85} ]

3. Расстояние между точками М и К:

   • ( M(-3, 1) )
   • ( K(2, -4) )

   Подставим координаты в формулу: [ d{MK} = \sqrt{(2 - (-3))^2 + (-4 - 1)^2} ] [ d{MK} = \sqrt{(2 + 3)^2 + (-4 - 1)^2} ] [ d{MK} = \sqrt{5^2 + (-5)^2} ] [ d{MK} = \sqrt{25 + 25} ] [ d_{MK} = \sqrt{50} ]

Таким образом, расстояния между точками следующие:

• ( d_{AM} = \sqrt{5} ) единиц
• ( d_{PK} = \sqrt{85} ) единиц
• ( d_{MK} = \sqrt{50} ) единиц

Эти расстояния показывают, насколько точки отдалены друг от друга на плоскости.