Даны точки А( 5, -1, 3) B (3, -5, 1) С (2, -6, 4) D(-4,2,6) Вычислите расстояние между серединами отрезков...

Для вычисления расстояния между серединами отрезков ( AB ) и ( CD ), сначала необходимо найти координаты этих середин.

1. Нахождение середины отрезка ( AB ):

   Координаты середины отрезка ( AB ) (обозначим её ( M )) находятся по формуле: [ M \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right) ] Для точек ( A(5, -1, 3) ) и ( B(3, -5, 1) ): [ M \left( \frac{5 + 3}{2}, \frac{-1 + (-5)}{2}, \frac{3 + 1}{2} \right) = \left( \frac{8}{2}, \frac{-6}{2}, \frac{4}{2} \right) = (4, -3, 2) ]

2. Нахождение середины отрезка ( CD ):

   Координаты середины отрезка ( CD ) (обозначим её ( N )) также находятся по той же формуле: [ N \left( \frac{x_3 + x_4}{2}, \frac{y_3 + y_4}{2}, \frac{z_3 + z_4}{2} \right) ] Для точек ( C(2, -6, 4) ) и ( D(-4, 2, 6) ): [ N \left( \frac{2 + (-4)}{2}, \frac{-6 + 2}{2}, \frac{4 + 6}{2} \right) = \left( \frac{-2}{2}, \frac{-4}{2}, \frac{10}{2} \right) = (-1, -2, 5) ]

3. Вычисление расстояния между точками ( M ) и ( N ):

   Расстояние между двумя точками в пространстве вычисляется по формуле: [ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} ] Подставляем координаты точек ( M(4, -3, 2) ) и ( N(-1, -2, 5) ): [ d = \sqrt{(4 - (-1))^2 + (-3 - (-2))^2 + (2 - 5)^2} = \sqrt{(4 + 1)^2 + (-3 + 2)^2 + (2 - 5)^2} ] [ d = \sqrt{5^2 + (-1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{25 + 1 + 9} = \sqrt{35} ]

   Таким образом, расстояние между серединами отрезков ( AB ) и ( CD ) равно (\sqrt{35}).

Для начала найдем середины отрезков AB и CD.

Середина отрезка AB: x = (5 + 3) / 2 = 4 y = (-1 - 5) / 2 = -3 z = (3 + 1) / 2 = 2

Середина отрезка CD: x = (2 - 4) / 2 = -1 y = (-6 + 2) / 2 = -2 z = (4 + 6) / 2 = 5

Теперь найдем расстояние между найденными точками: √( (4 - (-1))^2 + (-3 - (-2))^2 + (2 - 5)^2 ) = √( 5^2 + 1^2 + 3^2 ) = √( 25 + 1 + 9 ) = √35

Таким образом, расстояние между серединами отрезков AB и CD равно √35.