Даны точки А(1;5) В(-3;1) найти координаты середины отрезка ав Найти длину отрезка ав определите какая...

Для нахождения координат середины отрезка АВ необходимо воспользоваться формулами:

1. Координаты середины отрезка между точками A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂) находятся по формулам: x = (x₁ + x₂) / 2 y = (y₁ + y₂) / 2

Подставляя координаты точек A(1;5) и B(-3;1), получаем:

x = (1 - 3) / 2 = -1
y = (5 + 1) / 2 = 3

Таким образом, координаты середины отрезка AV равны (-1;3).

1. Длина отрезка между точками А и В находится по формуле: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Подставляя координаты точек A(1;5) и B(-3;1), получаем:

AB = √((-3 - 1)² + (1 - 5)²) = √((-4)² + (-4)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2

Таким образом, длина отрезка АВ равна 4√2.

1. Чтобы определить, какая из данных точек принадлежит прямой 2x-y+3=0, необходимо подставить координаты точек в уравнение прямой и проверить, выполняется ли оно: Для точки A(1;5): 2*1 - 5 + 3 = 2 - 5 + 3 = 0 Точка A принадлежит прямой 2x-y+3=0

   Для точки B(-3;1): 2*(-3) - 1 + 3 = -6 - 1 + 3 = -4 ≠ 0 Точка B не принадлежит прямой 2x-y+3=0

Таким образом, точка A(1;5) принадлежит прямой 2x-y+3=0, а точка B(-3;1) не принадлежит.

Координаты середины отрезка: ((1-3)/2; (5+1)/2) = (-1; 3) Длина отрезка: √((-3-1)^2 + (1-5)^2) = √((-4)^2 + (-4)^2) = √(16 + 16) = √32 = 4√2 Точка А принадлежит прямой 2x-y+3=0.

1. Нахождение координат середины отрезка: Для нахождения координат середины отрезка ( AB ), соединяющего точки ( A(1, 5) ) и ( B(-3, 1) ), используем формулы: [ x_m = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{1 + (-3)}{2} = \frac{-2}{2} = -1, ] [ y_m = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3. ] Таким образом, координаты середины отрезка ( AB ) равны ( M(-1, 3) ).

2. Нахождение длины отрезка: Длина отрезка ( AB ) вычисляется по формуле: [ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{((-3) - 1)^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}. ]

3. Определение принадлежности точек прямой: Для того чтобы определить, принадлежит ли точка прямой ( 2x - y + 3 = 0 ), подставим координаты каждой точки в уравнение прямой.

   Для точки ( A(1, 5) ): [ 2 \cdot 1 - 5 + 3 = 2 - 5 + 3 = 0. ] Точка ( A ) удовлетворяет уравнению прямой, значит, она принадлежит ей.

   Для точки ( B(-3, 1) ): [ 2 \cdot (-3) - 1 + 3 = -6 - 1 + 3 = -4 \neq 0. ] Точка ( B ) не удовлетворяет уравнению прямой, значит, не принадлежит ей.

Итог: Середина отрезка ( AB ) находится в точке ( M(-1, 3) ), длина отрезка ( AB ) составляет ( 4\sqrt{2} ), и только точка ( A(1, 5) ) принадлежит заданной прямой ( 2x - y + 3 = 0 ).