Даны точки A(4;-1) и M(1;-2) причем точка M -- середина отрезка AB. Найдите а) координаты B б) длину...

Для решения задачи нам нужно воспользоваться свойствами середины отрезка и формулами для расстояния между точками на плоскости.

а) Найти координаты точки B

Пусть координаты точки B — это ((x_B, y_B)). Мы знаем, что точка M является серединой отрезка AB. Это значит, что координаты точки M — это среднее арифметическое координат точек A и B.

Формулы для координат середины отрезка выглядят так: [ x_M = \frac{x_A + x_B}{2} ] [ y_M = \frac{y_A + y_B}{2} ]

Подставим известные значения: [ x_M = 1, \; y_M = -2 ] [ x_A = 4, \; y_A = -1 ]

Теперь запишем уравнения для координат точки B: [ 1 = \frac{4 + x_B}{2} ] [ -2 = \frac{-1 + y_B}{2} ]

Решим их по отдельности.

1. Для (x)-координаты: [ 1 = \frac{4 + x_B}{2} ] Умножим обе части уравнения на 2: [ 2 = 4 + x_B ] Вычтем 4 из обеих частей уравнения: [ x_B = 2 - 4 ] [ x_B = -2 ]

2. Для (y)-координаты: [ -2 = \frac{-1 + y_B}{2} ] Умножим обе части уравнения на 2: [ -4 = -1 + y_B ] Прибавим 1 к обеим частям уравнения: [ y_B = -4 + 1 ] [ y_B = -3 ]

Таким образом, координаты точки B: [ B(-2, -3) ]

б) Найти длину отрезка MB

Длину отрезка между двумя точками можно найти с помощью формулы расстояния: [ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

В нашем случае: [ M(1, -2), \; B(-2, -3) ]

Подставим координаты в формулу: [ MB = \sqrt{(x_B - x_M)^2 + (y_B - y_M)^2} ] [ MB = \sqrt{((-2) - 1)^2 + ((-3) - (-2))^2} ] [ MB = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2} ] [ MB = \sqrt{9 + 1} ] [ MB = \sqrt{10} ]

Таким образом, длина отрезка MB равна (\sqrt{10}) единиц.

Ответы:

а) Координаты точки B: ((-2, -3))

б) Длина отрезка MB: (\sqrt{10}) единиц

а) Координаты точки B можно найти, используя формулу для нахождения середины отрезка: B(x;y) = 2M - A B(21-4; 2(-2)-(-1)) B(-2; -4)

б) Длину отрезка MB можно найти, используя формулу для нахождения расстояния между двумя точками: MB = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) MB = sqrt((-2-1)^2 + (-4-(-2))^2) MB = sqrt((-3)^2 + (-2)^2) MB = sqrt(9 + 4) MB = sqrt(13)

Для нахождения координат точки B мы можем воспользоваться формулой нахождения середины отрезка на координатной плоскости: координаты точки M равны среднему арифметическому координат точек A и B. Таким образом, координаты точки B будут равны удвоенным координатам точки M за вычетом координат точки A:

xB = 2 xM - xA = 2 1 - 4 = 2 - 4 = -2 yB = 2 yM - yA = 2 (-2) - (-1) = -4 + 1 = -3

Следовательно, координаты точки B равны (-2; -3).

Для нахождения длины отрезка MB воспользуемся формулой нахождения расстояния между двумя точками на плоскости:

d = √((xB - xM)^2 + (yB - yM)^2) d = √((-2 - 1)^2 + (-3 - (-2))^2) d = √((-3)^2 + (-1)^2) d = √(9 + 1) d = √10

Таким образом, длина отрезка MB равна √10.