Даны точки А(9; 4) и В(1;-2). а) Найдите координаты середины отрезка АВ. б) Найдите длину отрезка АВ.

а) Чтобы найти координаты середины отрезка АВ, нужно сложить координаты точек А и В по каждой оси и поделить полученные значения на 2. Для оси X: (9 + 1) / 2 = 5 Для оси Y: (4 + (-2)) / 2 = 1 Итак, координаты середины отрезка АВ равны (5; 1).

б) Чтобы найти длину отрезка АВ, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), где (x1; y1) - координаты точки А, (x2; y2) - координаты точки В.

Подставляем значения: d = √((1 - 9)^2 + (-2 - 4)^2) = √((-8)^2 + (-6)^2) = √(64 + 36) = √100 = 10.

Таким образом, длина отрезка АВ равна 10.

Для решения задачи необходимо использовать формулы для нахождения середины отрезка и его длины в декартовой системе координат.

а) Координаты середины отрезка АВ.

Чтобы найти координаты середины отрезка, соединяющего точки A и B, нужно воспользоваться формулой для нахождения середины отрезка:

[ M(x, y) = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) ]

Где ( A(x_1, y_1) = (9, 4) ) и ( B(x_2, y_2) = (1, -2) ).

Подставляем значения в формулу:

[ M(x, y) = \left(\frac{9 + 1}{2}, \frac{4 + (-2)}{2}\right) = \left(\frac{10}{2}, \frac{2}{2}\right) = (5, 1) ]

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны ( (5, 1) ).

б) Длина отрезка АВ.

Для нахождения длины отрезка, соединяющего две точки в пространстве, используется формула расстояния между двумя точками:

[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Подставляем значения из наших точек ( A(9, 4) ) и ( B(1, -2) ):

[ d = \sqrt{(1 - 9)^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{(-8)^2 + (-6)^2} ]

[ d = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 ]

Таким образом, длина отрезка AB равна 10 единиц.

В заключение, мы нашли, что координаты середины отрезка AB — это ( (5, 1) ), а длина отрезка AB составляет 10 единиц.