Даны векторы a {-1;1;1},b {0;2;-2},c {-3;2;0} и d {-2;1;-2}.Найдите координаты векторов а) 3a+2b-c;...

a) 3a + 2b - c = 3(-1;1;1) + 2(0;2;-2) - (-3;2;0) = (-3;3;3) + (0;4;-4) + (3;-2;0) = (0;5;-1)

b) -a + 2c - d = -(-1;1;1) + 2(-3;2;0) - (-2;1;-2) = (1;-1;-1) + (-6;4;0) + (2;-1;2) = (-3;2;1)

c) 0.1a + 3b + 0.7c - 5d = 0.1(-1;1;1) + 3(0;2;-2) + 0.7(-3;2;0) - 5(-2;1;-2) = (-0.1;0.1;0.1) + (0;6;-6) + (-2.1;1.4;0) + (10;-5;10) = (8.8;2.5;-5.9)

d) (2a + 3b) - (a - 2b) + 2(a - b) = 2(-1;1;1) + 3(0;2;-2) - (-1;1;1) + 2(-1;1;1) - 2(0;2;-2) = (-2;2;2) + (0;6;-6) + (1;-1;-1) + (-2;2;2) - (0;4;-4) = (-3;5;3)

Для решения задачи необходимо выполнить операции сложения и вычитания векторов, используя их координаты. Давайте рассмотрим каждую из заданных операций по очереди:

a) (3\mathbf{a} + 2\mathbf{b} - \mathbf{c})

1. Умножим вектор (\mathbf{a}) на 3: [ 3\mathbf{a} = 3 \times (-1, 1, 1) = (-3, 3, 3) ]

2. Умножим вектор (\mathbf{b}) на 2: [ 2\mathbf{b} = 2 \times (0, 2, -2) = (0, 4, -4) ]

3. Вычтем вектор (\mathbf{c}) из суммы: [ 3\mathbf{a} + 2\mathbf{b} - \mathbf{c} = (-3, 3, 3) + (0, 4, -4) - (-3, 2, 0) ]

4. Выполним сложение и вычитание: [ = (-3 + 0 + 3, 3 + 4 - 2, 3 - 4 - 0) = (0, 5, -1) ]

b) (-\mathbf{a} + 2\mathbf{c} - \mathbf{d})

1. Найдём противоположный вектор для (\mathbf{a}): [ -\mathbf{a} = -1 \times (-1, 1, 1) = (1, -1, -1) ]

2. Умножим вектор (\mathbf{c}) на 2: [ 2\mathbf{c} = 2 \times (-3, 2, 0) = (-6, 4, 0) ]

3. Вычтем вектор (\mathbf{d}) из суммы: [ -\mathbf{a} + 2\mathbf{c} - \mathbf{d} = (1, -1, -1) + (-6, 4, 0) - (-2, 1, -2) ]

4. Выполним сложение и вычитание: [ = (1 - 6 + 2, -1 + 4 - 1, -1 + 0 + 2) = (-3, 2, 1) ]

c) (0.1\mathbf{a} + 3\mathbf{b} + 0.7\mathbf{c} - 5\mathbf{d})

1. Умножим вектор (\mathbf{a}) на 0.1: [ 0.1\mathbf{a} = 0.1 \times (-1, 1, 1) = (-0.1, 0.1, 0.1) ]

2. Умножим вектор (\mathbf{b}) на 3: [ 3\mathbf{b} = 3 \times (0, 2, -2) = (0, 6, -6) ]

3. Умножим вектор (\mathbf{c}) на 0.7: [ 0.7\mathbf{c} = 0.7 \times (-3, 2, 0) = (-2.1, 1.4, 0) ]

4. Умножим вектор (\mathbf{d}) на 5: [ 5\mathbf{d} = 5 \times (-2, 1, -2) = (-10, 5, -10) ]

5. Выполним сложение и вычитание: [ 0.1\mathbf{a} + 3\mathbf{b} + 0.7\mathbf{c} - 5\mathbf{d} = (-0.1, 0.1, 0.1) + (0, 6, -6) + (-2.1, 1.4, 0) - (-10, 5, -10) ]

6. Выполним вычисления: [ = (-0.1 + 0 - 2.1 + 10, 0.1 + 6 + 1.4 - 5, 0.1 - 6 + 0 + 10) = (7.8, 2.5, 4.1) ]

g) ((2\mathbf{a} + 3\mathbf{b}) - (\mathbf{a} - 2\mathbf{b}) + 2(\mathbf{a} - \mathbf{b}))

1. Найдём (2\mathbf{a}): [ 2\mathbf{a} = 2 \times (-1, 1, 1) = (-2, 2, 2) ]

2. Найдём (3\mathbf{b}): [ 3\mathbf{b} = 3 \times (0, 2, -2) = (0, 6, -6) ]

3. Найдём (\mathbf{a} - 2\mathbf{b}): [ \mathbf{a} - 2\mathbf{b} = (-1, 1, 1) - (0, 4, -4) = (-1, -3, 5) ]

4. Найдём (\mathbf{a} - \mathbf{b}): [ \mathbf{a} - \mathbf{b} = (-1, 1, 1) - (0, 2, -2) = (-1, -1, 3) ]

5. Найдём (2(\mathbf{a} - \mathbf{b})): [ 2(\mathbf{a} - \mathbf{b}) = 2 \times (-1, -1, 3) = (-2, -2, 6) ]

6. Выполним сложение и вычитание: [ (2\mathbf{a} + 3\mathbf{b}) - (\mathbf{a} - 2\mathbf{b}) + 2(\mathbf{a} - \mathbf{b}) = (-2, 2, 2) + (0, 6, -6) - (-1, -3, 5) + (-2, -2, 6) ]

7. Выполним вычисления: [ = (-2 + 0 + 1 - 2, 2 + 6 + 3 - 2, 2 - 6 - 5 + 6) = (-3, 9, -3) ]

Таким образом, получаем следующие результаты:

• a) ( (0, 5, -1) )
• b) ( (-3, 2, 1) )
• c) ( (7.8, 2.5, 4.1) )
• g) ( (-3, 9, -3) )