Даны векторы a=2j-3j+k b=4i-2k вычислить а*b

a*b = (2)(-2) + (-3)(0) + (1)(4) = -4 + 0 + 4 = 0.

Для вычисления произведения векторов a и b нужно воспользоваться формулой скалярного произведения векторов.

Скалярное произведение векторов a и b равно произведению их длин (модулей) на косинус угла между ними. Формула для скалярного произведения векторов a и b выглядит следующим образом: a b = |a| |b| * cos(угол между a и b).

Длины векторов a и b находятся по формуле: |a| = sqrt(a_x^2 + a_y^2 + a_z^2), |b| = sqrt(b_x^2 + b_y^2 + b_z^2).

В данном случае вектор a задан как a = 2j - 3j + k, а вектор b задан как b = 4i - 2k. Найдем длины векторов:

|a| = sqrt(0^2 + 2^2 + (-3)^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13), |b| = sqrt(4^2 + 0^2 + (-2)^2) = sqrt(16 + 4) = sqrt(20).

Теперь найдем угол между векторами a и b. Для этого воспользуемся косинусной формулой:

cos(угол между a и b) = (a b) / (|a| |b|).

Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b:

a b = (0 4) + (2 0) + (-3 (-2)) = 6.

Теперь найдем косинус угла между векторами:

cos(угол между a и b) = 6 / (sqrt(13) * sqrt(20)).

После этого можно найти произведение векторов a и b:

a b = |a| |b| cos(угол между a и b) = sqrt(13) sqrt(20) (6 / (sqrt(13) sqrt(20))) = 6.

Итак, произведение векторов a и b равно 6.

Для того чтобы найти векторное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ), воспользуемся следующей формулой:

[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \ a_x & a_y & a_z \ b_x & b_y & b_z \ \end{vmatrix} ]

По условию задачи векторы заданы как:

• ( \mathbf{a} = 0\mathbf{i} + 2\mathbf{j} - 3\mathbf{k} )
• ( \mathbf{b} = 4\mathbf{i} + 0\mathbf{j} - 2\mathbf{k} )

Подставляя компоненты векторов в определитель, получаем:

[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \ 0 & 2 & -3 \ 4 & 0 & -2 \ \end{vmatrix} ]

Расчет определителя проведем по правилу "треугольника":

[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \mathbf{i}(2 \cdot (-2) - 0 \cdot (-3)) - \mathbf{j}(0 \cdot (-2) - 4 \cdot (-3)) + \mathbf{k}(0 \cdot 0 - 4 \cdot 2) ] [ = \mathbf{i}(-4) - \mathbf{j}(12) + \mathbf{k}(-8) ] [ = -4\mathbf{i} - 12\mathbf{j} - 8\mathbf{k} ]

Таким образом, векторное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) равно вектору ( -4\mathbf{i} - 12\mathbf{j} - 8\mathbf{k} ).