Даны векторы a {3;2} и b {0;-1}. Найдите вектора c=-2a+4b и его абсолютную величину.

Для нахождения вектора c=-2a+4b нужно умножить каждый из векторов a и b на соответствующий коэффициент и сложить полученные векторы. c = -2 {3;2} + 4 {0;-1} = {-6;-4} + {0;-4} = {-6;-8}.

Абсолютная величина вектора c вычисляется по формуле: |c| = √(c1^2 + c2^2), где c1 и c2 - координаты вектора c. |c| = √((-6)^2 + (-8)^2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Таким образом, вектор c равен {-6;-8}, а его абсолютная величина равна 10.

Для начала найдем вектор ( \mathbf{c} = -2\mathbf{a} + 4\mathbf{b} ).

Даны векторы: [ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} 3 \ 2 \end{pmatrix} ] [ \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 0 \ -1 \end{pmatrix} ]

Вычислим сначала ( -2\mathbf{a} ): [ -2\mathbf{a} = -2 \begin{pmatrix} 3 \ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \cdot 3 \ -2 \cdot 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \ -4 \end{pmatrix} ]

Теперь вычислим ( 4\mathbf{b} ): [ 4\mathbf{b} = 4 \begin{pmatrix} 0 \ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \cdot 0 \ 4 \cdot -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \ -4 \end{pmatrix} ]

Теперь сложим векторы ( -2\mathbf{a} ) и ( 4\mathbf{b} ) для получения вектора ( \mathbf{c} ): [ \mathbf{c} = -2\mathbf{a} + 4\mathbf{b} = \begin{pmatrix} -6 \ -4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 + 0 \ -4 + (-4) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \ -8 \end{pmatrix} ]

Таким образом, вектор ( \mathbf{c} ) имеет координаты: [ \mathbf{c} = \begin{pmatrix} -6 \ -8 \end{pmatrix} ]

Теперь найдем абсолютную величину (модуль) вектора ( \mathbf{c} ). Абсолютная величина вектора ( \mathbf{c} ) определяется как: [ |\mathbf{c}| = \sqrt{c_x^2 + c_y^2} ] где ( c_x ) и ( c_y ) — координаты вектора ( \mathbf{c} ).

Подставим координаты ( \mathbf{c} = \begin{pmatrix} -6 \ -8 \end{pmatrix} ): [ |\mathbf{c}| = \sqrt{(-6)^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 ]

Итак, вектор ( \mathbf{c} ) имеет координаты ( \begin{pmatrix} -6 \ -8 \end{pmatrix} ) и его абсолютная величина равна 10.