Даны векторы a{12;6}, b{-1;7} Найдите координаты векторов c=a+b и d = 2b-a

Для начала выполним операции сложения и вычитания векторов:

c = a + b = {12;6} + {-1;7} = {12-1; 6+7} = {11;13}

d = 2b - a = 2{-1;7} - {12;6} = {-2;14} - {12;6} = {-2-12; 14-6} = {-14;8}

Таким образом, координаты вектора c равны {11;13}, а координаты вектора d равны {-14;8}.

Для того чтобы найти координаты векторов ( \mathbf{c} = \mathbf{a} + \mathbf{b} ) и ( \mathbf{d} = 2\mathbf{b} - \mathbf{a} ), нужно выполнить операции сложения и умножения векторов по их координатам.

1. Сложение векторов ( \mathbf{c} = \mathbf{a} + \mathbf{b} ):

   Вектор ( \mathbf{a} ) имеет координаты ( (12, 6) ), а вектор ( \mathbf{b} ) — ( (-1, 7) ).

   Чтобы сложить векторы, складываем соответствующие координаты: [ \mathbf{c}_x = a_x + b_x = 12 + (-1) = 11 ] [ \mathbf{c}_y = a_y + b_y = 6 + 7 = 13 ]

   Таким образом, координаты вектора ( \mathbf{c} ) будут ( (11, 13) ).

2. Вычисление вектора ( \mathbf{d} = 2\mathbf{b} - \mathbf{a} ):

   Сначала найдем вектор ( 2\mathbf{b} ) путём умножения вектора ( \mathbf{b} ) на скаляр 2: [ 2\mathbf{b}_x = 2 \times (-1) = -2 ] [ 2\mathbf{b}_y = 2 \times 7 = 14 ]

   Таким образом, вектор ( 2\mathbf{b} ) имеет координаты ( (-2, 14) ).

   Теперь вычислим ( \mathbf{d} = 2\mathbf{b} - \mathbf{a} ): [ \mathbf{d}_x = 2b_x - a_x = -2 - 12 = -14 ] [ \mathbf{d}_y = 2b_y - a_y = 14 - 6 = 8 ]

   Таким образом, координаты вектора ( \mathbf{d} ) будут ( (-14, 8) ).

Итак, координаты векторов:

• ( \mathbf{c} = (11, 13) )
• ( \mathbf{d} = (-14, 8) )