Диагональ квадрата,лежащего в основании правильной пирамиды ,равна 8дм, а ее высота 12дм .найдите объем...

Чтобы найти объем правильной пирамиды, нужно использовать формулу для объема пирамиды:

[ V = \frac{1}{3} \times S \times h, ]

где ( V ) — объем пирамиды, ( S ) — площадь основания, а ( h ) — высота пирамиды.

В данном случае основанием пирамиды является квадрат. Известно, что диагональ квадрата равна 8 дм. Формула для диагонали квадрата со стороной ( a ) выражается как:

[ d = a\sqrt{2}. ]

Отсюда можно найти сторону квадрата ( a ):

[ a\sqrt{2} = 8, ]

[ a = \frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}. ]

Теперь найдем площадь основания ( S ), которая является площадью квадрата:

[ S = a^2 = (4\sqrt{2})^2 = 16 \times 2 = 32 \text{ дм}^2. ]

Высота пирамиды ( h ) дана и равна 12 дм. Подставим найденные значения в формулу объема:

[ V = \frac{1}{3} \times 32 \times 12 = \frac{1}{3} \times 384 = 128 \text{ дм}^3. ]

Таким образом, объем пирамиды равен 128 кубических дециметров.

Для нахождения объема правильной пирамиды необходимо воспользоваться формулой:

V = (1/3) S h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь основания пирамиды. Так как основание пирамиды - квадрат, то его площадь равна:

S = a^2,

где а - длина диагонали квадрата, которая равна 8 дм. Таким образом, площадь основания равна:

S = 8^2 = 64 дм^2.

Теперь подставим значения площади основания и высоты в формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) 64 12 = 256 дм^3.

Таким образом, объем правильной пирамиды равен 256 дм^3.