Диагональ осевого сечения цилиндра равна 32см. Угол между этой диагонали и плоскостью основания 30....

Тематика Геометрия
Уровень 10 - 11 классы
цилиндр осевое сечение диагональ угол высота площадь основания геометрия вычисление
0

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 32см. Угол между этой диагонали и плоскостью основания 30. Вычислить длину высоты, и площадь основания цилиндра

avatar
задан 5 месяцев назад

3 Ответа

0

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться знанием о свойствах цилиндра и теореме косинусов.

Пусть высота цилиндра равна h, а радиус основания равен r.

Известно, что диагональ осевого сечения цилиндра равна 32 см, а угол между этой диагональю и плоскостью основания равен 30 градусов.

Так как диагональ осевого сечения является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами r и h, то можем записать уравнение по теореме Пифагора: r^2 + h^2 = 32^2.

Также, угол между диагональю и плоскостью основания равен 30 градусов, следовательно, можем записать уравнение по косинусам: cos30 = r/32, r = 32 * cos30.

Теперь можем подставить значение r в уравнение по теореме Пифагора и решить его относительно h: (32 cos30)^2 + h^2 = 32^2, h^2 = 32^2 - (32 cos30)^2, h = sqrt322(32cos(30)^2).

После нахождения значения h, площадь основания цилиндра можно найти по формуле S = π * r^2.

Таким образом, вычислив значение высоты h и радиуса основания r, можно найти площадь основания цилиндра.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с тем, что нам дано и что требуется найти.

Дано:

  1. Диагональ осевого сечения цилиндра прямоугольноготреугольника,состоящегоизвысотыидвухрадиусов равна 32 см.
  2. Угол между диагональю осевого сечения и плоскостью основания цилиндра равен 30 градусов.

Требуется:

  • Найти длину высоты цилиндра.
  • Найти площадь основания цилиндра.

Решение:

Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, одна из диагоналей которого дана и равна 32 см. Если мы разрежем цилиндр вдоль оси, то получим прямоугольник, у которого одна из сторон равна высоте цилиндра h, а другая — диаметру основания 2r.

Диагональ осевого сечения d в таком прямоугольнике выражается через высоту h и диаметр вдваразабольшерадиуса(r) с помощью теоремы Пифагора:

d=h2+(2r)2

Подставим известное значение диагонали:

32=h2+(2r)2

Угол между диагональю и плоскостью основания равен 30 градусов. Это означает, что если мы спроецируем диагональ на плоскость основания, то получим проекцию, равную диаметру основания 2r, и можем записать:

cos(30)=2r32

Поскольку cos(30 = \frac{\sqrt{3}}{2}), то:

32=2r32

Умножим обе стороны на 32, чтобы найти 2r:

2r=32×32=163

Теперь вернемся к уравнению, связанному с теоремой Пифагора:

32=h2+(163)2

Возведем обе стороны в квадрат:

1024=h2+(163)2

Рассчитаем квадрат (163^2 ):

(163)2=256×3=768

Теперь уравнение имеет вид:

1024=h2+768

Вычтем 768 из обеих сторон:

h2=1024768=256

Найдем h:

h=256=16 см

Теперь найдем площадь основания цилиндра. Площадь основания S — это площадь круга с радиусом r:

r=2r2=1632=83

Площадь круга:

S=πr2=π(83)2=π×192=192π кв. см

Таким образом, длина высоты цилиндра равна 16 см, а площадь основания — 192π квадратных сантиметров.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Длина высоты цилиндра равна 16 см, площадь основания цилиндра равна 256π см².

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме