Диагонали четырёхугольника MNKP пересекаются в точке О. Является ли этот четырёхугольник параллелограммом,...

Чтобы определить, является ли четырёхугольник MNKP параллелограммом, необходимо проверить, выполняется ли одно из характерных свойств параллелограмма. Одним из таких свойств является то, что диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам.

Давайте проверим это свойство для четырёхугольника MNKP:

1. Длины отрезков диагоналей, проходящих через точку пересечения О:

   • MO = 7 см
   • NO = 5 см
   • OP = 50 мм = 5 см
   • MK = 1.4 дм = 14 см

2. Для того чтобы MNKP был параллелограммом, должно выполняться равенство:

   • MO = OK и NO = OP.

3. Проверим это:

   • MO = 7 см, следовательно, OK должно также быть 7 см. Однако, MK = 14 см, а MO + OK = MK, то есть OK = 14 см - 7 см = 7 см. Это условие выполняется.
   • NO = 5 см и OP = 5 см, следовательно, OP равно NO.

Так как обе пары отрезков диагоналей равны, можно сделать вывод, что диагонали действительно делятся точкой пересечения пополам. Это значит, что четырёхугольник MNKP является параллелограммом.

Для того чтобы определить, является ли четырёхугольник MNKP параллелограммом, нам нужно проверить выполнение двух условий: диагонали должны равняться между собой и пересекаться в точке О под углом.

1. Проверим, равны ли диагонали MO и KP: MO = 7 см = 70 мм KP = KO + OP = 5 см + 50 мм = 55 мм Так как MO ≠ KP, диагонали не равны между собой.

2. Проверим, пересекаются ли диагонали MO и KP в точке О под углом: Если диагонали пересекаются в точке О под углом, то угол между ними должен быть 90 градусов. Для этого воспользуемся косинусным правилом: cos(∠MOK) = (MO² + KO² - MK²) / (2 MO KO) cos(∠MOK) = (70² + 50² - 140²) / (2 70 50) cos(∠MOK) = (4900 + 2500 - 19600) / 7000 cos(∠MOK) = -12200 / 7000 cos(∠MOK) ≈ -1.742857

Так как косинус угла получился отрицательным и больше 1, это означает, что угол не равен 90 градусам. Следовательно, диагонали MO и KP не пересекаются под прямым углом.

Исходя из результатов проверки, можно сделать вывод, что четырёхугольник MNKP не является параллелограммом.