Диагонали параллелограмма abcd пересекаются в точке о выразите вектор co через векторы cb cd

Для того чтобы выразить вектор (\mathbf{CO}) через векторы (\mathbf{CB}) и (\mathbf{CD}), нам нужно использовать свойства диагоналей параллелограмма. В параллелограмме диагонали пересекаются в точке (O) и делятся этой точкой пополам. Это означает, что точка (O) является серединой каждой диагонали.

Обозначим вершины параллелограмма следующим образом:

• (A) и (C) – противоположные вершины,
• (B) и (D) – противоположные вершины.

Векторы (\mathbf{CB}) и (\mathbf{CD}) можно записать как: [ \mathbf{CB} = \mathbf{B} - \mathbf{C} ] [ \mathbf{CD} = \mathbf{D} - \mathbf{C} ]

Точка (O) делит диагонали пополам, то есть: [ \mathbf{O} = \frac{\mathbf{A} + \mathbf{C}}{2} = \frac{\mathbf{B} + \mathbf{D}}{2} ]

Теперь найдем вектор (\mathbf{CO}): [ \mathbf{CO} = \mathbf{O} - \mathbf{C} ]

Используем выражение для (\mathbf{O}) через (\mathbf{B}) и (\mathbf{D}): [ \mathbf{O} = \frac{\mathbf{B} + \mathbf{D}}{2} ]

Тогда: [ \mathbf{CO} = \left(\frac{\mathbf{B} + \mathbf{D}}{2}\right) - \mathbf{C} ]

Приведем это выражение к удобному виду: [ \mathbf{CO} = \frac{\mathbf{B} + \mathbf{D} - 2\mathbf{C}}{2} ]

Теперь разложим это выражение через векторы (\mathbf{CB}) и (\mathbf{CD}): [ \mathbf{CO} = \frac{(\mathbf{B} - \mathbf{C}) + (\mathbf{D} - \mathbf{C})}{2} ]

Заменим разности: [ \mathbf{B} - \mathbf{C} = \mathbf{CB} ] [ \mathbf{D} - \mathbf{C} = \mathbf{CD} ]

Таким образом, получаем: [ \mathbf{CO} = \frac{\mathbf{CB} + \mathbf{CD}}{2} ]

Итак, вектор (\mathbf{CO}) через векторы (\mathbf{CB}) и (\mathbf{CD}) выражается следующим образом: [ \mathbf{CO} = \frac{1}{2} (\mathbf{CB} + \mathbf{CD}) ]

Это окончательный ответ.

Для того чтобы выразить вектор CO через векторы CB и CD, нам необходимо воспользоваться свойством параллелограмма, согласно которому диагонали параллельны и равны между собой.

Итак, пусть вектор CB = a и вектор CD = b. Тогда по свойству параллелограмма вектор CO будет равен сумме векторов CB и CD, так как они образуют диагонали.

Таким образом, вектор CO = CB + CD = a + b.

Таким образом, мы выразили вектор CO через данные векторы CB и CD.

Диагонали параллелограмма пересекаются в его центре. Вектор CO можно выразить как сумму векторов CB и CD: CO = CB + CD.