Диагонали параллелограмма равны 6 см и 10 см, а угол между ними равен 45 градусов. Найдите площадь параллелограмма

Для нахождения площади параллелограмма, когда известны длины его диагоналей и угол между ними, мы можем использовать одну из формул для вычисления площади. В данном случае удобна формула, основанная на диагоналях и угле между ними:

[ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \sin(\theta) ]

где ( d_1 ) и ( d_2 ) — длины диагоналей, а ( \theta ) — угол между диагоналями.

В нашем случае:

• ( d_1 = 6 ) см
• ( d_2 = 10 ) см
• ( \theta = 45^\circ )

Подставим значения в формулу:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10 \cdot \sin(45^\circ) ]

Теперь найдём значение синуса угла 45 градусов. Известно, что:

[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Подставим это значение в формулу:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Упростим выражение:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 30 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 15\sqrt{2} ]

Таким образом, площадь параллелограмма составляет:

[ S = 15\sqrt{2} \, \text{см}^2 ]

Ответ: Площадь параллелограмма равна ( 15\sqrt{2} \, \text{см}^2 ).

Для нахождения площади параллелограмма, можно воспользоваться формулой: S = a b sin(угол), где a и b - длины диагоналей, а угол - угол между диагоналями.

Имеем a = 6 см, b = 10 см, угол = 45 градусов. Подставляем значения в формулу:

S = 6 10 sin(45°) = 60 * √2 / 2 = 30√2 см²

Таким образом, площадь параллелограмма равна 30√2 квадратных сантиметров.