Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, угол АОВ=36° найти угол АОD помогитееее, срочнооо

Угол АОD равен 54°.

Конечно, давайте разберемся с задачей.

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые $по90градусов$. Диагонали прямоугольника обладают некоторыми важными свойствами:

1. Они равны по длине.
2. Они пересекаются в точке, делящей каждую диагональ пополам.

Обозначим вершины прямоугольника как $A,B,C$ и $D$ по часовой стрелке. Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$.

Теперь разберемся с углами, которые образуются при пересечении диагоналей. У нас есть четыре угла: $\mathrm{\angle }AOB$, $\mathrm{\angle }BOC$, $\mathrm{\angle }COD$ и $\mathrm{\angle }DOA$.

По условию задачи, $\mathrm{\angle }AOB={36}^{\circ }$.

Поскольку диагонали прямоугольника равны и пересекаются в точке $O$, делящей их пополам, каждый из углов, образованных диагоналями, может быть разбит на два равных угла.

Угол $\mathrm{\angle }AOB$ и угол $\mathrm{\angle }COD$ являются вертикальными углами. Вертикальные углы равны, поэтому $\mathrm{\angle }COD={36}^{\circ }$.

Теперь рассмотрим угол $\mathrm{\angle }AOD$. Угол $\mathrm{\angle }AOD$ — это внешний угол для угла $\mathrm{\angle }AOB$. Внешний угол равен сумме двух несмежных внутренних углов треугольника, но в данном случае проще воспользоваться тем, что сумма углов вокруг точки $O$ равна ${360}^{\circ }$.

Так как у нас есть вертикальные углы $\mathrm{\angle }AOB$ и $\mathrm{\angle }COD$, их сумма составляет ${36}^{\circ }+{36}^{\circ }={72}^{\circ }$.

Оставшиеся два угла вокруг точки $O$ $тоесть(\mathrm{\angle }AOD$ и $\mathrm{\angle }BOC$) также равны, и их сумма должна быть ${360}^{\circ }-{72}^{\circ }={288}^{\circ }$.

Поскольку угол $\mathrm{\angle }AOD$ равен углу $\mathrm{\angle }BOC$, каждый из них составляет:

$\mathrm{\angle }AOD=\mathrm{\angle }BOC=\frac{{288}^{\circ }}{2}={144}^{\circ }.$

Таким образом, угол $\mathrm{\angle }AOD={144}^{\circ }$.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства прямоугольника и свойства пересекающихся диагоналей.

Угол АОВ = 36°, так как диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, то угол АОВ равен половине суммы двух противолежащих углов прямоугольника A и C. Так как угол A равен 90°, то угол C также равен 90°. Следовательно, угол АОВ = $90°+90°$ / 2 = 45°.

Так как угол АОВ = 36°, то угол АОD = 180° - угол АОВ = 180° - 36° = 144°.

Итак, угол АОD равен 144°.