Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, угол АОВ=36° найти угол АОD помогитееее, срочнооо

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
геометрия прямоугольник диагонали пересечение углы угол АОВ угол АОД задачи по геометрии школьная математика
0

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, угол АОВ=36° найти угол АОD помогитееее, срочнооо

avatar
задан 8 месяцев назад

3 Ответа

0

Угол АОD равен 54°.

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Конечно, давайте разберемся с задачей.

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые по90градусов. Диагонали прямоугольника обладают некоторыми важными свойствами:

  1. Они равны по длине.
  2. Они пересекаются в точке, делящей каждую диагональ пополам.

Обозначим вершины прямоугольника как A,B,C и D по часовой стрелке. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O.

Теперь разберемся с углами, которые образуются при пересечении диагоналей. У нас есть четыре угла: AOB, BOC, COD и DOA.

По условию задачи, AOB=36.

Поскольку диагонали прямоугольника равны и пересекаются в точке O, делящей их пополам, каждый из углов, образованных диагоналями, может быть разбит на два равных угла.

Угол AOB и угол COD являются вертикальными углами. Вертикальные углы равны, поэтому COD=36.

Теперь рассмотрим угол AOD. Угол AOD — это внешний угол для угла AOB. Внешний угол равен сумме двух несмежных внутренних углов треугольника, но в данном случае проще воспользоваться тем, что сумма углов вокруг точки O равна 360.

Так как у нас есть вертикальные углы AOB и COD, их сумма составляет 36+36=72.

Оставшиеся два угла вокруг точки O тоесть(AOD и BOC) также равны, и их сумма должна быть 36072=288.

Поскольку угол AOD равен углу BOC, каждый из них составляет:

AOD=BOC=2882=144.

Таким образом, угол AOD=144.

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства прямоугольника и свойства пересекающихся диагоналей.

Угол АОВ = 36°, так как диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, то угол АОВ равен половине суммы двух противолежащих углов прямоугольника A и C. Так как угол A равен 90°, то угол C также равен 90°. Следовательно, угол АОВ = 90°+90° / 2 = 45°.

Так как угол АОВ = 36°, то угол АОD = 180° - угол АОВ = 180° - 36° = 144°.

Итак, угол АОD равен 144°.

avatar
ответил 8 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме