Конечно, давайте разберемся с задачей.
Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые . Диагонали прямоугольника обладают некоторыми важными свойствами:
- Они равны по длине.
- Они пересекаются в точке, делящей каждую диагональ пополам.
Обозначим вершины прямоугольника как и по часовой стрелке. Диагонали и пересекаются в точке .
Теперь разберемся с углами, которые образуются при пересечении диагоналей. У нас есть четыре угла: , , и .
По условию задачи, .
Поскольку диагонали прямоугольника равны и пересекаются в точке , делящей их пополам, каждый из углов, образованных диагоналями, может быть разбит на два равных угла.
Угол и угол являются вертикальными углами. Вертикальные углы равны, поэтому .
Теперь рассмотрим угол . Угол — это внешний угол для угла . Внешний угол равен сумме двух несмежных внутренних углов треугольника, но в данном случае проще воспользоваться тем, что сумма углов вокруг точки равна .
Так как у нас есть вертикальные углы и , их сумма составляет .
Оставшиеся два угла вокруг точки и ) также равны, и их сумма должна быть .
Поскольку угол равен углу , каждый из них составляет:
Таким образом, угол .