Диагонали прямоуголника MNKP пересекаются в точке O, угол MON=64. Найдите угол OMP?

Для нахождения угла OMP воспользуемся свойством прямоугольника, согласно которому диагонали в прямоугольнике равны и делят его на 4 равных треугольника. Таким образом, угол MON равен углу MOP, который также равен 64 градусам.

Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, найдем углы NOP и NPO:

Угол NOP = (180 - 64) / 2 = 56 градусов Угол NPO = 180 - 64 - 56 = 60 градусов

Таким образом, угол OMP равен углу NPO и составляет 60 градусов.

В прямоугольнике диагонали пересекаются и делятся пополам в точке пересечения, то есть точка O будет серединой каждой из диагоналей. Также стоит помнить, что диагонали прямоугольника равны и пересекаются под прямым углом (90 градусов).

Для начала разберемся с углом MON. Этот угол образован лучами, исходящими из точки O и направленными к вершинам M и N соответственно. Поскольку угол MON = 64 градуса, это одна из четвертей угла, образованного пересечением диагоналей. Так как диагонали пересекаются под углом 90 градусов, то каждая четверть этого угла будет равна 90 / 2 = 45 градусов. Однако, угол MON дан как 64 градуса, что подразумевает, что это не четверть угла между диагоналями, а один из углов, образованный между одной из диагоналей и одной из сторон прямоугольника (например, MN).

Чтобы найти угол OMP, нужно понять, что этот угол также образуется между диагональю MP и стороной MP прямоугольника, который является продолжением одной из сторон, образующих угол MON. Так как диагональ прямоугольника делит углы прямоугольника пополам и учитывая, что MNKP - прямоугольник (где каждый угол равен 90 градусов), то угол OMP также будет равен 90 - 64 = 26 градусов.

Таким образом, угол OMP равен 26 градусов.

Угол OMP=116°.