Диагонали ромба относятся как 12:5 найдите его периметр ,если его площадь равна 480 см квадратных

Для решения этой задачи начнем с того, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам точкой пересечения, образуя четыре прямоугольных треугольника внутри ромба.

Обозначим длины диагоналей ромба как 2a и 2b, где a и b — половины длин диагоналей соответственно. По условию задачи отношение длин диагоналей составляет 12:5, следовательно, a/b = 12/5.

Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей: [ S = \frac{1}{2} \times (2a) \times (2b) = 2ab. ] Из условия известно, что площадь ромба равна 480 см², поэтому: [ 2ab = 480. ] Отсюда: [ ab = 240. ]

Так как a/b = 12/5, можно выразить a через b: [ a = \frac{12}{5}b. ]

Подставляем это в уравнение для площади: [ \left(\frac{12}{5}b\right)b = 240, ] [ \frac{12}{5}b^2 = 240, ] [ b^2 = \frac{240 \times 5}{12} = 100, ] [ b = 10. ]

Тогда: [ a = \frac{12}{5} \times 10 = 24. ]

Теперь мы знаем, что половины диагоналей ромба равны 24 см и 10 см. Для нахождения стороны ромба s можно использовать теорему Пифагора в одном из четырех прямоугольных треугольников: [ s^2 = a^2 + b^2 = 24^2 + 10^2 = 576 + 100 = 676, ] [ s = \sqrt{676} = 26 \text{ см}. ]

Таким образом, периметр ромба, который равен четырем сторонам, составляет: [ P = 4s = 4 \times 26 = 104 \text{ см}. ]

Ответ: периметр ромба равен 104 см.

Для начала найдем длины диагоналей ромба. Пусть одна диагональ равна 12x, а другая - 5x. Так как диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника, то сумма квадратов длин диагоналей равна сумме квадратов сторон ромба.

(12x)^2 + (5x)^2 = 4a^2, где а - сторона ромба. 144x^2 + 25x^2 = 4a^2 169x^2 = 4a^2 a = 13x

Так как площадь ромба равна 480 см^2, то S = ah, где h - высота ромба. 480 = 13xh h = 480 / 13x

Теперь найдем периметр ромба. Периметр равен четырем умноженным на длину стороны ромба: P = 4a P = 4 * 13x P = 52x

Таким образом, периметр ромба равен 52x. Для того чтобы найти значение x, можно воспользоваться формулой для площади ромба: S = ah 480 = 13x (480 / 13x) 480 = 480

Отсюда следует, что x = 1. Таким образом, периметр ромба равен: P = 52 * 1 P = 52

Периметр ромба равен 52 см.