Диагонали ромба равны 12 см и 16 см найдите площадь и периметр ромба, Распишите мне всё пожалуйста

Чтобы найти площадь и периметр ромба, зная длины его диагоналей, воспользуемся следующими формулами:

1. Площадь ромба

Площадь ( S ) ромба можно найти по формуле, связанной с длинами диагоналей:

[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} ]

где ( d_1 ) и ( d_2 ) — длины диагоналей. В нашем случае ( d_1 = 12 ) см и ( d_2 = 16 ) см. Подставим эти значения в формулу:

[ S = \frac{12 \cdot 16}{2} = \frac{192}{2} = 96 \text{ см}^2 ]

2. Периметр ромба

Для нахождения периметра ромба сначала нужно найти длину его стороны. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам, образуя четыре прямоугольных треугольника. Половины диагоналей будут равны:

[ \frac{d_1}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см} ] [ \frac{d_2}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ см} ]

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем длину стороны ( a ) ромба:

[ a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ см} ]

Периметр ( P ) ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как у ромба все стороны равны, то:

[ P = 4a = 4 \times 10 = 40 \text{ см} ]

Ответ

Площадь ромба равна ( 96 \text{ см}^2 ), а периметр — ( 40 \text{ см} ).

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства ромба.

1. Площадь ромба можно найти по формуле: S = (d1 d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба. Подставляем значения диагоналей: d1 = 12 см, d2 = 16 см. S = (12 16) / 2 = 192 / 2 = 96 см^2.

Итак, площадь ромба равна 96 квадратных сантиметров.

1. Периметр ромба можно найти по формуле: P = 4a, где a - длина стороны ромба. В ромбе диагонали делятся пополам, поэтому мы можем найти длину стороны, используя теорему Пифагора. a^2 = (d1/2)^2 + (d2/2)^2 = (6^2 + 8^2) = (36 + 64) = 100. a = √100 = 10 см.

Теперь можем найти периметр ромба: P = 4 * 10 = 40 см.

Итак, периметр ромба равен 40 сантиметров.

Таким образом, площадь ромба равна 96 квадратных сантиметров, а периметр равен 40 сантиметров.

Для нахождения площади ромба можно воспользоваться формулой: ( S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} ), где ( d_1 ) и ( d_2 ) - диагонали ромба. Подставляем значения: ( S = \frac{12 \cdot 16}{2} = 96 ) кв. см.

Периметр ромба можно найти, зная длину одной из сторон (a) и формулу для периметра ромба: ( P = 4a ). Для нахождения стороны ромба используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной одной диагонали и половиной другой: ( a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} = \sqrt{(\frac{12}{2})^2 + (\frac{16}{2})^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 ) см. Теперь считаем периметр: ( P = 4 \cdot 10 = 40 ) см.