Диаметр окружности равен 12 см ,а сторона вписанного треугольника 6√2 см ,найдите угол противолежащий...

Для решения данной задачи нам необходимо знать свойства вписанных треугольников и окружностей.

Во-первых, угол, противолежащий стороне треугольника, вписанного в окружность, равен половине центрального угла, опирающегося на эту сторону. Таким образом, нам нужно найти центральный угол, соответствующий стороне треугольника длиной 6√2 см.

Для нахождения центрального угла воспользуемся формулой: α = 2arcsin(длина стороны треугольника / 2 * радиус окружности). В данном случае радиус окружности равен половине диаметра, то есть 6 см.

Подставив значения, получаем: α = 2arcsin(6√2 / 26) = 2arcsin(√2 / 2) = 2 45° = 90°.

Таким образом, угол, противолежащий стороне длиной 6√2 см, равен 90°.

Задача имеет единственное решение, так как вписанный треугольник в окружность однозначно определяется длиной его сторон.

Угол противолежащий стороне вписанного треугольника равен 90 градусов. Задача имеет единственное решение.

Для решения этой задачи начнем с анализа данных. Диаметр окружности (D) равен 12 см. Следовательно, радиус (R) окружности равен ( \frac{12}{2} = 6 ) см. Вписанный в окружность треугольник имеет сторону 6√2 см.

Для нахождения угла противолежащего данной стороне, воспользуемся следующим свойством: вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, равен 90°. Если сторона треугольника равна диаметру окружности, то угол напротив этой стороны - прямой. Однако в данной задаче сторона вписанного треугольника меньше диаметра.

Следующий шаг - рассмотрим теорему синусов: ( \frac{a}{\sin A} = 2R ). Здесь ( a ) - сторона треугольника, ( A ) - угол напротив этой стороны, ( R ) - радиус окружности. Подставляя известные значения:

[ \frac{6\sqrt{2}}{\sin A} = 12 ]

Отсюда получаем:

[ \sin A = \frac{6\sqrt{2}}{12} = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Значение ( \sin A = \frac{\sqrt{2}}{2} ) соответствует углу ( A = 45° ) или ( A = 135° ) (учитывая, что синус положителен в первом и втором квадрантах). Однако, так как сторона треугольника меньше диаметра, а значит не может быть гипотенузой прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, угол в 135° не подходит.

Таким образом, угол противолежащий стороне 6√2 см равен 45°.

По поводу количества решений: у треугольника может быть только один угол 45° при заданной длине стороны и радиусе окружности. Если взять сторону 6√2 см как одну из сторон треугольника, то можно расположить её между любыми двумя точками окружности, сохраняя этот угол. Однако, все такие треугольники будут геометрически равносильными (т.е. идентичными с точностью до вращения), поэтому считаем, что задача имеет одно уникальное решение с точки зрения геометрической формы треугольника.