Диаметр, пересекающий хорду, делит ее на два отрезка длиной 30 и 80. Расстояние этой хорды от центра...

Для решения этой задачи используем свойства окружности и тригонометрию.

1. Определим основные элементы:

   • Пусть хорда ( AB ) пересекается диаметром ( CD ) в точке ( E ).
   • ( AE = 30 ) и ( EB = 80 ), следовательно, длина хорды ( AB = AE + EB = 110 ).
   • Расстояние от центра ( O ) окружности до хорды ( AB ) равно 25.

2. Поиск радиуса окружности:

   • По свойству хорды и перпендикуляра из центра окружности: если из центра окружности провести перпендикуляр к хорде, то он делит хорду пополам.
   • Следовательно, ( EO ) — это перпендикуляр к ( AB ), и ( AE = EB = 55 ).
   • Рассмотрим прямоугольный треугольник ( OEA ), где ( OE = 25 ) и ( EA = 55 ).
   • Радиус ( R ) окружности будет гипотенузой этого треугольника: ( OA = \sqrt{OE^2 + EA^2} = \sqrt{25^2 + 55^2} = \sqrt{625 + 3025} = \sqrt{3650} = 5\sqrt{146} ).

3. Поиск острого угла между хордой и диаметром:

   • Рассмотрим треугольник ( OEC ), где ( OE = 25 ), ( OC = R = 5\sqrt{146} ), и ( CE ) — половина длины хорды, так как хорда делится диаметром пополам.
   • Используем косинус угла ( \theta ) между хордой и диаметром: [ \cos \theta = \frac{OE}{OC} = \frac{25}{5\sqrt{146}} = \frac{5}{\sqrt{146}} ]
   • Найдем угол ( \theta ) с помощью арккосинуса: [ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{5}{\sqrt{146}}\right) ]

Таким образом, величина острого угла между хордой и диаметром может быть найдена, как арккосинус от полученного значения. Рассчитать это значение можно с помощью калькулятора, который поддерживает функции работы с арккосинусом.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами окружности и треугольников, образованных хордой и диаметром.

По свойству окружности, пересекающиеся хорда и диаметр образуют прямой угол у центра окружности. Таким образом, треугольник, образованный хордой, диаметром и радиусом, является прямоугольным.

Из условия задачи известно, что хорда делится диаметром на два отрезка длиной 30 и 80. Поскольку хорда делится диаметром пополам, то радиус окружности будет равен половине длины диаметра, т.е. 55.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, образованному хордой, диаметром и радиусом. Получим:

(55)^2 = 30^2 + (расстояние хорды от центра)^2 3025 = 900 + 625 3025 = 1525

Отсюда находим расстояние хорды от центра: √1525 ≈ 39

Теперь можем найти синус острого угла между хордой и диаметром:

sin α = (противолежащий катет) / (гипотенуза) = 30 / 55

Итак, sin α = 30 / 55 ≈ 0.5455

Наконец, находим острый угол α, используя арксинус:

α = arcsin(0.5455) ≈ 33.75°

Таким образом, величина острого угла между хордой и диаметром составляет приблизительно 33.75 градусов.