Длина диагонали прямоугольника равна 13 а его площадь 60 найдите стороны прямоугольника

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться двумя формулами:

1) Для диагонали прямоугольника: d^2 = a^2 + b^2, где d - длина диагонали, а и b - стороны прямоугольника.

2) Для площади прямоугольника: S = a * b, где S - площадь, а и b - стороны прямоугольника.

Из условия задачи у нас известны значения длины диагонали (d = 13) и площади (S = 60).

1) Подставим известные значения в формулу для диагонали: 13^2 = a^2 + b^2 169 = a^2 + b^2

2) Подставим известное значение площади в формулу для площади: 60 = a * b

Теперь у нас есть система уравнений, которую необходимо решить. Решив данную систему уравнений, мы найдем значения сторон прямоугольника a и b.

Чтобы найти стороны прямоугольника, зная длину диагонали и площадь, можно использовать несколько уравнений. Пусть стороны прямоугольника равны (a) и (b).

1. Уравнение для диагонали: В прямоугольнике диагональ можно найти по теореме Пифагора:

   [ a^2 + b^2 = 13^2 = 169 ]

2. Уравнение для площади: Площадь прямоугольника дается произведением его сторон:

   [ ab = 60 ]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

[ \begin{cases} a^2 + b^2 = 169 \ ab = 60 \end{cases} ]

Для решения этой системы можно использовать метод подстановки или введение новых переменных. Введем переменные (x = a + b) и (y = ab). Тогда:

[ x^2 = a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + b^2 + 2ab ]

Подставляя известные значения:

[ x^2 = 169 + 2 \times 60 = 289 ]

Таким образом, (x = \sqrt{289} = 17). Мы получили:

[ a + b = 17 ] [ ab = 60 ]

Теперь мы имеем следующую систему:

[ \begin{cases} a + b = 17 \ ab = 60 \end{cases} ]

Эта система соответствует квадратному уравнению:

[ t^2 - 17t + 60 = 0 ]

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

[ D = 17^2 - 4 \times 60 = 289 - 240 = 49 ]

Теперь находим корни уравнения:

[ t_{1,2} = \frac{17 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{17 \pm 7}{2} ]

[ t_1 = \frac{24}{2} = 12 ] [ t_2 = \frac{10}{2} = 5 ]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 12 и 5.