Длина дуги окружности равна 3π, а ее радиус равен 8. Найдите градусную меру этой дуги. Только объясните...

Конечно, давайте разберем эту задачу поэтапно.

1. Понимание данных задачи:

   • Длина дуги окружности ( L = 3\pi ).
   • Радиус окружности ( R = 8 ).

2. Формула для длины дуги: Длина дуги окружности может быть найдена с использованием формулы: [ L = 2\pi R \cdot \frac{\theta}{360^\circ} ] где ( \theta ) — это градусная мера дуги.

3. Подстановка известных значений: Подставим известные значения в формулу: [ 3\pi = 2\pi \cdot 8 \cdot \frac{\theta}{360^\circ} ]

4. Упрощение уравнения:

   • Сначала сократим (\pi) с обеих сторон уравнения: [ 3 = 16 \cdot \frac{\theta}{360^\circ} ]
   • Далее упростим дробь: [ 3 = \frac{16\theta}{360} ]

5. Решение уравнения для (\theta):

   • Умножим обе стороны уравнения на 360, чтобы избавиться от знаменателя: [ 3 \times 360 = 16\theta ]
   • Это дает: [ 1080 = 16\theta ]
   • Разделим обе стороны на 16, чтобы найти (\theta): [ \theta = \frac{1080}{16} = 67.5 ]

Таким образом, градусная мера этой дуги составляет ( 67.5^\circ ).

Для начала найдем длину всей окружности по формуле L = 2πr, где r - радиус окружности. Подставим известные значения: L = 2π * 8 = 16π.

Теперь найдем, какую часть от всей окружности составляет длина дуги, равной 3π. Для этого воспользуемся формулой для нахождения градусной меры дуги: θ = (L_arc / L_circle) * 360, где θ - градусная мера дуги, L_arc - длина дуги, L_circle - длина всей окружности.

Подставим известные значения: θ = (3π / 16π) 360 = (3/16) 360 = 67,5 градусов.

Итак, градусная мера дуги, длина которой равна 3π при радиусе 8, составляет 67,5 градусов.

Для того чтобы найти градусную меру дуги, нужно воспользоваться формулой длины дуги окружности:

L = r * θ

Где L - длина дуги, r - радиус окружности, θ - градусная мера дуги в радианах.

Известно, что L = 3π и r = 8. Подставляем данные в формулу:

3π = 8 * θ

Решаем уравнение относительно θ:

θ = 3π / 8

Теперь нужно перевести радианы в градусы, зная что π радианов равно 180 градусам:

θ = (3π / 8) * (180 / π) = 135 градусов

Итак, градусная мера данной дуги окружности равна 135 градусов.