Длина окружности большего основания усеченного конуса 16п см.образующая и высота конуса равны 10 и 8...

Для решения задачи о нахождении площади осевого сечения усеченного конуса, сначала нужно разобраться с его геометрическими параметрами. Давайте последовательно проанализируем данные и выполним необходимые вычисления.

1. Длина окружности большего основания (C1): [ C_1 = 16\pi \text{ см} ] Зная, что длина окружности ( C ) связана с радиусом ( R ) формулой: [ C = 2\pi R ] можем найти радиус большего основания ( R_1 ): [ 16\pi = 2\pi R_1 \implies R_1 = \frac{16\pi}{2\pi} = 8 \text{ см} ]

2. Высота усеченного конуса (h): [ h = 8 \text{ см} ]

3. Образующая конуса (l): [ l = 10 \text{ см} ]

Площадь осевого сечения усеченного конуса представляет собой трапецию. Для того чтобы найти площадь этой трапеции, нужно знать длины её оснований и высоту.

1. Найдем радиус меньшего основания (R2):

   Используя свойства прямоугольного треугольника, образованного высотой усеченного конуса, образующей и разностью радиусов оснований, применим теорему Пифагора:

   [ l^2 = h^2 + (R_1 - R_2)^2 ]

   Подставим известные значения: [ 10^2 = 8^2 + (8 - R_2)^2 ]

   Решим уравнение: [ 100 = 64 + (8 - R_2)^2 ] [ 100 - 64 = (8 - R_2)^2 ] [ 36 = (8 - R_2)^2 ] [ \sqrt{36} = 8 - R_2 \implies 6 = 8 - R_2 \implies R_2 = 2 \text{ см} ]

Теперь мы знаем радиусы обоих оснований: ( R_1 = 8 ) см и ( R_2 = 2 ) см.

1. Площадь трапеции (площадь осевого сечения):

   Формула площади трапеции: [ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h ] где ( a ) и ( b ) — основания трапеции, а ( h ) — высота трапеции.

   В нашем случае: [ a = 2R_1 = 2 \cdot 8 = 16 \text{ см} ] [ b = 2R_2 = 2 \cdot 2 = 4 \text{ см} ] [ h = 8 \text{ см} ]

   Подставим значения: [ S = \frac{1}{2} \cdot (16 + 4) \cdot 8 ] [ S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 8 ] [ S = 10 \cdot 8 = 80 \text{ см}^2 ]

Итак, площадь осевого сечения усеченного конуса составляет ( 80 \text{ см}^2 ).

Для нахождения площади осевого сечения усеченного конуса нам необходимо воспользоваться формулой для площади осевого сечения конуса: S = π(R + r)l, где S - площадь осевого сечения, R - радиус большего основания, r - радиус меньшего основания, l - образующая.

Для начала найдем радиусы большего и меньшего основания усеченного конуса. По формуле длины окружности окружности: C = 2πR, где C = 16π, R - радиус большего основания. 16π = 2πR, R = 8 см.

Так как образующая и высота конуса равны 10 и 8 см соответственно, то по теореме Пифагора: l = √(R^2 + h^2), l = √(8^2 + 10^2), l = √(64 + 100), l = √164, l ≈ 12.81 см.

Теперь можем найти площадь осевого сечения: S = π(8 + r)12.81, S = 101.68 + 12.81π, S ≈ 139.93 см^2.

Итак, площадь осевого сечения усеченного конуса равна примерно 139.93 см^2.

Площадь осевого сечения усеченного конуса равна 64π кв. см.