Длина отрезка VB равна 18 м. Он пересекает плоскость в точке O. Расстояние от концов отрезка до плоскости...

Для решения этой задачи начнем с анализа образованной геометрической фигуры. Отрезок VB пересекает плоскость в точке O, причем известно, что расстояния от точек V и B до плоскости равны 6 м и 3 м соответственно. Пусть V и B - точки, находящиеся в разных полупространствах относительно плоскости, а значит VO = 6 метров, и BO = 3 метра.

Чтобы найти угол, который образует отрезок VB с плоскостью, рассмотрим треугольник VOB. Так как отрезок VB пересекает плоскость в точке O, треугольник VOB является прямоугольным с прямым углом в вершине O. Здесь VO и BO являются катетами, а VB - гипотенузой. Длина VB уже дана в условии и равна 18 м.

Теперь нам нужно найти угол $\theta$ между отрезком VB и плоскостью. Этот угол будет равен углу между VB и перпендикуляром к плоскости из одного из концов отрезка $скажем,V$. Так как BO - это расстояние от B до плоскости, то угол между VB и плоскостью будет равен углу между VB и VO.

Используем основное тригонометрическое отношение для нахождения угла в прямоугольном треугольнике:

$\tan (\theta )=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}=\frac{BO}{VO}=\frac{3}{6}=0.5$

Теперь найдем угол $\theta$, используя арктангенс:

$\theta =\arctan (0.5)$

Вычислим этот угол:

$\theta \approx {26.565}^{\circ }$

Таким образом, острый угол между отрезком VB и плоскостью составляет примерно 26.565 градусов.

Для нахождения острого угла между отрезком VB и плоскостью, нам необходимо воспользоваться теоремой о трёх перпендикулярах.

Пусть точки V и B находятся на расстоянии 6 м и 3 м от плоскости соответственно. Точка O, в которой отрезок VB пересекает плоскость, находится на расстоянии 18 м от точки V. Обозначим через M точку пересечения перпендикуляра, опущенного из точки O на прямую VB.

Теперь воспользуемся теоремой о трёх перпендикулярах: два из них - это отрезок VB и высота из точки O на плоскость, третий - это отрезок MO. Так как треугольник VOM является прямым, то угол между отрезком VB и плоскостью равен углу VOM.

Для нахождения угла VOM нам необходимо воспользоваться теоремой косинусов: cos$VOM$ = $V{M}^2+O{M}^2-V{O}^2$ / (2 VM OM)

Так как VM = 6 м, OM = 18 м, а VO = 3 м, подставляем значения и находим cos$VOM$. Далее, находим угол VOM через арккосинус от найденного значения cos$VOM$.

Таким образом, мы найдем острый угол, который образует отрезок VB с плоскостью.