Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см. Через точку О пересечения ею диагонали проведена прямая...

Чтобы найти расстояние от точки К до вершины прямоугольника, можно воспользоваться тем, что точка О, центр прямоугольника, равноудалена от всех его вершин. Также точка К, находящаяся на высоте 12 см от плоскости прямоугольника, создаёт с точкой О и любой вершиной прямоугольника прямоугольный треугольник, где ОК — это высота треугольника, длина диагонали прямоугольника — это гипотенуза треугольника, а отрезок, соединяющий вершину прямоугольника и точку О — это половина диагонали.

1. Сначала найдем длину диагонали прямоугольника, используя теорему Пифагора: [ d = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ см} ]

2. Так как О — центр прямоугольника, то О равноудалена от всех вершин, и расстояние от О до любой вершины равно половине диагонали: [ \text{Расстояние от О до вершины} = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см} ]

3. Теперь используем теорему Пифагора для нахождения расстояния от точки К до вершины прямоугольника (обозначим это расстояние как ( x )). Здесь ОК = 12 см, О (центр до вершины) = 5 см: [ x^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169 ] [ x = \sqrt{169} = 13 \text{ см} ]

Таким образом, расстояние от точки К до любой вершины прямоугольника составляет 13 см.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойством прямоугольника, которое гласит, что диагонали прямоугольника равны между собой и делят его на два равных прямоугольных треугольника.

Поэтому диагональ прямоугольника равна √(8^2 + 6^2) = √(64 + 36) = √100 = 10 см.

Таким образом, точка К является серединой диагонали, следовательно, отношение расстояния от точки K до вершины прямоугольника к расстоянию от точки К до точки пересечения диагонали равно 1:2.

Из условия задачи известно, что расстояние от точки К до точки пересечения диагонали равно 12 см. Таким образом, расстояние от точки К до вершины прямоугольника равно 12 / 2 = 6 см.

Итак, расстояние от точки К до вершины прямоугольника равно 6 см.