Докажите что векторы ВА и ВС перпендикулярны если А(0;1)В(2;3)С (-1;6)

Для доказательства того, что векторы ВА и ВС перпендикулярны, мы должны убедиться, что их скалярное произведение равно нулю.

Сначала найдем координаты векторов ВА и ВС: Вектор ВА: (2-0; 3-1) = (2; 2) Вектор ВС: (-1-2; 6-3) = (-3; 3)

Теперь найдем скалярное произведение векторов ВА и ВС: (2 -3) + (2 3) = -6 + 6 = 0

Таким образом, скалярное произведение векторов ВА и ВС равно нулю, что означает, что векторы ВА и ВС перпендикулярны.

Для доказательства перпендикулярности векторов ( \vec{BA} ) и ( \vec{BC} ) необходимо показать, что их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение двух векторов ( \vec{u} = (u_1, u_2) ) и ( \vec{v} = (v_1, v_2) ) определяется формулой: [ \vec{u} \cdot \vec{v} = u_1 \cdot v_1 + u_2 \cdot v_2 ]

Найдем координаты векторов ( \vec{BA} ) и ( \vec{BC} ):

• Точка ( A(0, 1) ), точка ( B(2, 3) ), поэтому ( \vec{BA} = A - B = (0 - 2, 1 - 3) = (-2, -2) ).
• Точка ( B(2, 3) ), точка ( C(-1, 6) ), следовательно ( \vec{BC} = C - B = (-1 - 2, 6 - 3) = (-3, 3) ).

Теперь вычислим скалярное произведение ( \vec{BA} \cdot \vec{BC} ): [ \vec{BA} \cdot \vec{BC} = (-2) \cdot (-3) + (-2) \cdot 3 = 6 - 6 = 0 ]

Поскольку скалярное произведение равно нулю, векторы ( \vec{BA} ) и ( \vec{BC} ) перпендикулярны. Это и требовалось доказать.