Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2,3. Объем параллелепипеда...

Диагональ параллелепипеда равна √(a^2 + b^2 + c^2), где a, b, c - длины его ребер. Для данного прямоугольного параллелепипеда с ребрами 2, 3 и 6 диагональ равна √(2^2 + 3^2 + 6^2) = √(4 + 9 + 36) = √49 = 7.

Для начала найдем длины третьего ребра параллелепипеда. Обозначим их за a и b. Так как объем параллелепипеда равен 36, то мы можем записать уравнение: a b 2 = 36. Так как два ребра, выходящие из одной вершины, равны 2 и 3, то можем предположить, что a = 2 и b = 3.

Теперь найдем диагональ параллелепипеда. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, одним из ребер и высотой параллелепипеда. Длина диагонали равна корню из суммы квадратов длин всех трех ребер: √(a^2 + b^2 + h^2), где h - высота параллелепипеда.

Подставляем значения a = 2, b = 3 и объем параллелепипеда равен 36, и получаем: h = 6. Теперь можем вычислить длину диагонали: √(2^2 + 3^2 + 6^2) = √(4 + 9 + 36) = √49 = 7.

Итак, диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 7.

В задаче нам даны два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной и той же вершины, длины которых равны 2 и 3. Объем параллелепипеда равен 36. Нам нужно найти длину его диагонали.

Обозначим длины ребер прямоугольного параллелепипеда как (a), (b) и (c), где (a = 2) и (b = 3). Объем прямоугольного параллелепипеда определяется формулой:

[ V = a \cdot b \cdot c ]

Подставим известные значения:

[ 36 = 2 \cdot 3 \cdot c ]

Упростим уравнение и найдем (c):

[ 36 = 6 \cdot c \quad \Rightarrow \quad c = \frac{36}{6} = 6 ]

Теперь у нас есть все три длины ребер: (a = 2), (b = 3) и (c = 6).

Диагональ прямоугольного параллелепипеда можно найти с помощью формулы для длины диагонали:

[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} ]

Подставим найденные значения в формулу:

[ d = \sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7 ]

Таким образом, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна 7 единиц.