Два угла относятся как 1:3, а смежные с ними как 4:3. Найти данные углы.

Пусть первый угол равен x градусов, тогда второй угол равен 3x градусов. Смежный с первым углом равен 4x градусов, а смежный со вторым - 3x градусов. Из условия задачи получаем уравнения: x : 3x = 1 : 3 и 4x : 3x = 4 : 3. Решая их, найдем, что первый угол равен 30 градусов, а второй - 90 градусов.

Для решения этой задачи мы можем начать с того, что обозначим первые два угла, отношение которых как 1:3, как ( \alpha ) и ( 3\alpha ). Смежные углы с этими углами обозначим как ( \beta ) и ( \gamma ) соответственно.

Из условия, что смежные углы относятся как 4:3, мы можем записать, что ( \beta = 4\delta ) и ( \gamma = 3\delta ) для некоторого угла ( \delta ).

Также известно, что сумма смежных углов составляет 180 градусов. Следовательно, мы можем записать два уравнения: [ \alpha + \beta = 180^\circ ] [ 3\alpha + \gamma = 180^\circ ]

Подставляя выражения для ( \beta ) и ( \gamma ) через ( \delta ), получаем: [ \alpha + 4\delta = 180^\circ ] [ 3\alpha + 3\delta = 180^\circ ]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с тремя неизвестными (( \alpha ), ( \delta ) и ( \alpha )). Для решения системы выразим ( \alpha ) из первого уравнения: [ \alpha = 180^\circ - 4\delta ]

Подставим это во второе уравнение: [ 3(180^\circ - 4\delta) + 3\delta = 180^\circ ] [ 540^\circ - 12\delta + 3\delta = 180^\circ ] [ -9\delta = 180^\circ - 540^\circ ] [ -9\delta = -360^\circ ] [ \delta = 40^\circ ]

Теперь подставим значение ( \delta ) обратно в выражение для ( \alpha ): [ \alpha = 180^\circ - 4 \times 40^\circ = 180^\circ - 160^\circ = 20^\circ ]

Таким образом, угол ( 3\alpha ) равен: [ 3\alpha = 3 \times 20^\circ = 60^\circ ]

Рассчитаем ( \beta ) и ( \gamma ): [ \beta = 4\delta = 4 \times 40^\circ = 160^\circ ] [ \gamma = 3\delta = 3 \times 40^\circ = 120^\circ ]

Итак, углы ( \alpha ) и ( 3\alpha ) равны 20 градусов и 60 градусов соответственно. Углы ( \beta ) и ( \gamma ) равны 160 градусов и 120 градусов соответственно.

Пусть первый угол равен x градусов, а второй угол равен 3x градусов. Тогда смежные с ними углы будут равны 4x и 3x градусов соответственно.

Из условия задачи получаем уравнения: x + 3x = 180 (сумма углов равна 180 градусов) 4x + 3x = 180 (смежные углы)

Решая систему уравнений, находим x = 30 градусов. Следовательно, первый угол равен 30 градусов, второй угол равен 90 градусов, смежный угол к первому будет 120 градусов, а смежный угол ко второму 90 градусов.