Два угла трапеции равны 120 градусов и 80 градусов.Найдите неизвестные углы трапеции.

Два угла трапеции, которые неизвестны, равны 180 градусов минус 120 градусов и 80 градусов, то есть 180 - 120 - 80 = 180 - 200 = -20 градусов. Так как углы не могут быть отрицательными, то такая трапеция не существует.

Для нахождения неизвестных углов трапеции, мы можем воспользоваться тем фактом, что сумма углов трапеции равна 360 градусов.

Из условия задачи уже известны два угла трапеции: 120 градусов и 80 градусов. Обозначим неизвестные углы как x и y.

Таким образом, у нас есть уравнение: 120 + 80 + x + y = 360

Сложим известные углы: 200 + x + y = 360

Теперь выразим неизвестные углы: x + y = 360 - 200 x + y = 160

Так как углы трапеции дополнительны друг к другу, то мы можем сказать, что x + y = 180 градусов.

Из этого следует, что x + y = 160 = 180 Таким образом, неизвестные углы трапеции равны 80 градусов и 80 градусов.

В трапеции сумма внутренних углов всегда равна 360 градусам, поскольку трапеция является выпуклым четырёхугольником. В данной задаче известно два угла трапеции: 120 градусов и 80 градусов. Обозначим углы трапеции через ( A ), ( B ), ( C ) и ( D ).

Пусть углы ( A ) и ( B ) равны 120 и 80 градусам соответственно. Тогда мы имеем:

[ A + B + C + D = 360 ]

Подставим известные значения углов:

[ 120 + 80 + C + D = 360 ]

Упростим уравнение:

[ 200 + C + D = 360 ]

Теперь найдем сумму углов ( C ) и ( D ):

[ C + D = 360 - 200 = 160 ]

В трапеции пары углов при основаниях являются смежными, что значит, что они в сумме дают 180 градусов. Это приводит нас к системе уравнений:

1. ( A + D = 180 )
2. ( B + C = 180 )

Из первого уравнения:

[ 120 + D = 180 \quad \Rightarrow \quad D = 60 ]

Из второго уравнения:

[ 80 + C = 180 \quad \Rightarrow \quad C = 100 ]

Таким образом, неизвестные углы трапеции равны 100 и 60 градусов. Проверим:

[ A + B + C + D = 120 + 80 + 100 + 60 = 360 ]

Все условия задачи выполнены. Поэтому углы трапеции равны: ( 120^\circ ), ( 80^\circ ), ( 100^\circ ), ( 60^\circ ).