Две стороны равнобедренного треугольника относятся как 3:4.Найдите стороны этого треугольника,если периметр...

В равнобедренном треугольнике две стороны равны, и, по условию задачи, одна из сторон относится к другой как 3:4. Это означает, что у нас есть две равные стороны, которые обозначим как ( a ), и основание, которое обозначим как ( b ). По условию, одна из этих сторон равна ( 3x ), а другая ( 4x ), где ( x ) — некоторое положительное число.

Поскольку треугольник равнобедренный, у нас есть два возможных варианта:

1. Две равные стороны равны ( 3x ), а основание ( 4x ).
2. Две равные стороны равны ( 4x ), а основание ( 3x ).

В обоих случаях периметр треугольника равен ( 110 ) см, что дает нам два уравнения для каждого случая:

Случай 1: [ 2a + b = 110 ] [ 2(3x) + 4x = 110 ] [ 6x + 4x = 110 ] [ 10x = 110 ] [ x = 11 ]

Подставляя обратно, находим стороны:

• Две равные стороны: ( 3x = 3 \times 11 = 33 ) см
• Основание: ( 4x = 4 \times 11 = 44 ) см

Случай 2: [ 2a + b = 110 ] [ 2(4x) + 3x = 110 ] [ 8x + 3x = 110 ] [ 11x = 110 ] [ x = 10 ]

Подставляя обратно, находим стороны:

• Две равные стороны: ( 4x = 4 \times 10 = 40 ) см
• Основание: ( 3x = 3 \times 10 = 30 ) см

Таким образом, задача имеет два решения:

1. Стороны треугольника: 33 см, 33 см, 44 см.
2. Стороны треугольника: 40 см, 40 см, 30 см.

В обоих случаях выполняется условие задачи о периметре в 110 см.

Пусть общая сторона равнобедренного треугольника равна x, а другие две стороны равны 3k и 4k соответственно.

Таким образом, периметр треугольника равен x + 3k + 4k = 110 см.

Из этого уравнения получаем, что x + 7k = 110.

Так как две стороны относятся как 3:4, то 3k = 4k = x.

Следовательно, x = 30, k = 10.

Таким образом, стороны треугольника равны 30 см, 30 см и 40 см.

Задача имеет единственное решение, так как уравнение x + 7k = 110 имеет только одно целочисленное решение.