Две стороны треугольника относятся как 1:2 корень из 3 и создают угол в 30 градусов.Третья сторона =...

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов позволяет найти сторону треугольника, зная две другие стороны и угол между ними.

Обозначим стороны треугольника как ( a ), ( b ) и ( c ). Пусть ( c ) — это третья сторона треугольника, которая равна ( 2\sqrt{7} ) см. Пусть ( a ) и ( b ) — это стороны, которые создают угол в 30 градусов, и пусть ( a = k ) и ( b = 2\sqrt{3}k ), где ( k ) — некоторое положительное число.

Итак, у нас есть:

• угол ( \gamma = 30^\circ ),
• ( a = k ),
• ( b = 2\sqrt{3}k ),
• ( c = 2\sqrt{7} ).

По теореме косинусов: [ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma) ]

Подставим известные значения: [ (2\sqrt{7})^2 = k^2 + (2\sqrt{3}k)^2 - 2 \cdot k \cdot 2\sqrt{3}k \cdot \cos(30^\circ) ]

Вспомним, что (\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}): [ 4 \cdot 7 = k^2 + 4 \cdot 3k^2 - 2 \cdot k \cdot 2\sqrt{3}k \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ]

Упростим выражение: [ 28 = k^2 + 12k^2 - 2 \cdot k \cdot 2\sqrt{3}k \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ 28 = k^2 + 12k^2 - 6k^2 ] [ 28 = 7k^2 ]

Решим это уравнение относительно ( k ): [ k^2 = \frac{28}{7} ] [ k^2 = 4 ] [ k = 2 ]

Теперь найдём стороны ( a ) и ( b ): [ a = k = 2 ] [ b = 2\sqrt{3}k = 2\sqrt{3} \cdot 2 = 4\sqrt{3} ]

Таким образом, стороны треугольника равны:

• ( a = 2 ) см,
• ( b = 4\sqrt{3} ) см,
• ( c = 2\sqrt{7} ) см.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы геометрии.

Итак, пусть первая сторона треугольника равна x, вторая сторона равна 2x√3, а третья сторона равна 2√7.

Согласно теореме косинусов, мы можем найти третью сторону треугольника, используя формулу:

c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(γ)

где c - третья сторона, a и b - две известные стороны, а γ - угол между этими сторонами.

Подставляя известные значения, получаем:

(2√7)^2 = x^2 + (2x√3)^2 - 2(x)(2x√3)cos(30°)

Упрощаем и решаем уравнение:

28 = x^2 + 12x^2 - 8x^2√3

28 = 13x^2 - 8x^2√3

13x^2 - 8x^2√3 - 28 = 0

Решив эту квадратичное уравнение, мы найдем значение x, которое равно первой стороне треугольника. Далее, подставив это значение в формулу для второй стороны (2x√3), мы найдем вторую сторону треугольника.

Таким образом, известными сторонами треугольника будут первая сторона (x), вторая сторона (2x√3) и третья сторона (2√7).