Две стороны треугольника равен 7 см и 3 см , а угол между ними равен 120 градусов . Найдите третью сторону...

Чтобы найти третью сторону треугольника, когда даны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов для треугольника с сторонами (a), (b), (c) и углом (\gamma) между сторонами (a) и (b) формулируется следующим образом:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) ]

В вашем случае, стороны (a) и (b) равны 7 см и 3 см соответственно, а угол (\gamma) равен 120 градусам. Подставим эти значения в формулу:

1. Вычислим (\cos(120^\circ)). Поскольку (120^\circ) находится во второй четверти, где косинус отрицателен, (\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}).

2. Подставим значения в формулу:

[ c^2 = 7^2 + 3^2 - 2 \times 7 \times 3 \times \left(-\frac{1}{2}\right) ]

1. Вычислим каждый член:

[ c^2 = 49 + 9 + 21 ]

[ c^2 = 79 ]

1. Найдем (c) путем извлечения квадратного корня:

[ c = \sqrt{79} ]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника приблизительно равна (\sqrt{79}) см, что приблизительно равно 8.89 см.

Для нахождения третьей стороны треугольника воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть третья сторона треугольника равна см. Обозначим угол между сторонами длиной 7 см и 3 см через α.

Тогда по теореме косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)

Подставляем известные значения: c^2 = 7^2 + 3^2 - 2 7 3 cos(120°) c^2 = 49 + 9 - 42 (-0.5) c^2 = 58 + 21 c^2 = 79

Таким образом, третья сторона треугольника равна √79 см.